四川大学理论力学第11章第一课时VIP免费

欢迎光临欢迎光临理论力学理论力学第11章动能定理质系动能定理建立了质点系动能的变化率与作用于质点系上的力所作的功之间的关系，从而揭示了机械运动和其它形式运动能量传递和转化的规律。本章主要内容11.1力的功11.2质点系和刚体的动能11.3动能定理11.111.1力的功力的功1．功的概念力的功表示力在一段路程上对物体作用的累积效应,它包含力和路程两个因素。rFdδWW可写成直角坐标形式xyzFFFFijkkjirzyxdddd因在一无限小位移中力所做的功称为元功，以W表示。MFM'drsFcosθdzFyFxFWzyxdddδsFdt力在有限路程上的功为力在此路程上元功的定积分。sFsFWssssMMddcosd212121t12rF或功的单位为焦耳(J),1J=1N·m=1kg·m²/s²。MFM'drrFdδWzFyFxFWzyxdddδM1M2)ddd(2112zFyFxFWzyMMx合力的功：设作用于质点的合力FR=∑Fi,则合力的功即作用于质点的合力在某一段路程上所作的功等于各分力在同一段路程上所作功的代数和。21d)(MMirF21dMMirFiWrFdR21MMW2．常见力的功（1）重力的功重力在直角坐标轴上的投影为0,0,xyzFFFmg重力的功为)(d2121zzmgzmgzz重力的功仅与质点运动起止位置的高度差有关，而与运动轨迹无关。mgh)ddd(2112zFyFxFWzyMMxxyzmgM1M2z1z2对于质点系，所有质点重力做功之和为gzmzmzzgmWiiiiiii212112)(由质心坐标公式，有iiCzmmz由此可得)()(212112CCCCzzmggmzmzW即质点系重力的功等于质点系的总重量与其重心高度差之乘积,重心降低为正,重心升高为负。重力的功与路径无关,仅取决于重心的始末位置。（2）弹性力的功设弹簧刚性系数为k，弹簧变形为,则弹力为kF弹性力的功为21dFW弹性力在有限路程上的功只决定于弹簧在起始及终了位置的变形量，而与质点的运动路径无关。21dk)(22221k（3）定轴转动刚体上作用力的功作用于定轴转动刚体上的力系的元功为rFdδW而zzMFmRF)(t于是dδzMW力系在有限转动中的功为21d12zMWCMz)(1212zMWsFdtdtRFrFzOO1RFt（4）平面运动刚体上力系的功ddδCCRMrWF其中FR为力系的主矢量，MC为力系对质心C的主矩。3．质点系内力的功BAFFBBAArFrFddδWBAAArFrFdd因BABABArrr所以)(dδBAFWA上式说明，当质系内质点间的距离可变化时，内力的元功之和不为零。如两质点之间的距离不变，例如刚体上或刚性杆联结的两点，则内力的元功之和为零，因此刚体内力的功之和恒等于零。)(dBAArrFABFAFBrArBO4．理想约束约束力的元功之和等于零的约束称为理想约束，即W=0。常见的理想约束有:（1）光滑固定面和辊轴约束其约束力垂直于作用点的位移，约束力不做功。（2）光滑铰链或轴承约束由于约束力的方向恒与位移的方向垂直，所以约束力的功为零。（3）刚性连接的约束这种约束和刚体的内力一样，其元功之和恒等于零。如图所示。ABF1F2dr1dr22211ddδrFrFW0（4）联结两个刚体的铰如图所示，两个刚体相互间的约束力，大小相等、方向相反，即F'=F，两力在点的微小位移上的元功之和等于零，即0ddrFrFWABOFF'dr（5）柔性而不可伸长的绳索约束如图示，绳索两端的约束力大小相等，即21FF又因2211cosdcosdrr因此不可伸长的绳索的约束力元功之和等于零，即0cosdcosd222111rFrFrFrFddδ21WABF1F2dr1dr212例1用跨过滑轮的绳子牵引质量为2kg的滑块A沿倾角为30的光滑槽运动。设绳子拉力F=20N。计算滑块由位置A至位置B时，重力与拉力F所作的总功。解：滑块由位置A至位置B所上升的高度为00030sin606456tgtgh力F作用点移动的距离为0060sin645sin6s所以，重力与拉力F所作的总功6.29Jtg606tg4569.82sin606sin45620mghFsW0000C11.211.2质点系和刚体的动能质点系和刚体的动能1.质点系的动能设质点系由n个质点组成，任一质点Mi在某瞬时的动能...