【例1】如图2-3-12，已知矩形ABCD，过点A作SA⊥平面AC，AE⊥SB于点E，过点E作EF⊥SC于点F.(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD.图2-3-12证明：(1)∵SA⊥平面AC，BC⊂平面AC，∴SA⊥BC.∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC.∴BC⊥平面SAB.又∵AE⊂平面SAB，∴BC⊥AE.又∵SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC.∴AE⊥SC.又∵EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF.∴AF⊥SC.(2)∵SA⊥平面AC，DC⊂平面AC，∴SA⊥DC.又∵AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD.又∵AG⊂平面SAD，∴DC⊥AG.又由(1)有SC⊥平面AEF，AG⊂平面AEF，∴SC⊥AG，且SC∩DC＝C.∴AG⊥平面SDC.∴AG⊥SD.【例2】证明：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面．易错分析：找不准辅助线，无从下手．证法一：如图D29，在γ内取一点P，作PA垂直α与γ的交线于点A，再作PB垂直β与γ的交线于点B，则PA⊥α，PB⊥β.∵l＝α∩β，∴l⊥PA，l⊥PB.∵α与β相交，∴PA与PB相交．又∵PA⊂γ，PB⊂γ，∴l⊥γ.图D29图D30图D31证法二：如图D30，在α内作直线m垂直于α与γ的交线，在β内作直线n垂直于β与γ的交线，∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ.∴m∥n.又n⊂β，∴m∥β.∴m∥l.∴l⊥γ.
