向量的概念、表示和线性运算试卷一、选择题，1．下列命题中，正确的是（）A.若|a|=|b|，则a=bB.若a=b,则a与b是平行向量C.若|a|>|b|,则a>bD.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量2.以下四个命题中不正确的是（）A.若a为任意非零向量，则a//0B.|a+b|=|a|+|b|C.a=b，则|a|=|b|，反之不成立D.任一非零向量的方向都是惟一的3．下列四个命题：①长度相等的向量是相等向量；②相等向量是共线向量；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④在△ABC中，.其中真命题的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④4．已知R,下列说法正确的是（）A.若ma=0，则必有m=0B.若m≠0,a≠0，则ma的方向与a同向C.若m≠0,则|ma|=m|a|D.若m≠0,a≠0，则ma与a共线5.已知正方形的边长为1，=a，=b，=c,则|a+b+c|等于（）A.0B.3C.D.26.设（+）+（+）=a,b≠0,则在下列结论中，正确的有（）①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④｜a+b｜＜｜a｜+｜b｜A．①②B．③④C．②④D．①③7.已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.则①;②;③;④.其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．48.已知=a+5b，=－2a+8b，=3（a－b），则（）A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线9.在△ABC中，＝a，＝b，试用a和b来表示三条中线向量的式子依次为()A、(a＋b)、(b－a)、(a－b)B、a＋b、b－a、a－bC、(a＋b)、b－a、a－bD、(a＋b)、b－a、(a－b)10．a、b不共线，A、B、C三点共线，且＝λa＋b，＝a＋μb(λ、μ∈R).则()A、λ＝μ＝－1B、λ＝μ＝1C、λμ＋1≠0D、λμ－1＝0二、填空题，11.若|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－b|＝.ABCDMNabABCPQRab12.正六边形ABCDEF中，已知a,b则（用a，b表示）13.设|a|=8，|b|=12，则|a+b|的最大值是，最小值是.14.向量a、b都是非零向量，给出下列四个命题：①向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同；②向量a与b同向，则a＋b与b的方向相同；③向量a与b反向，且|a|＞|b|，则a＋b与a的方向相同；④向量a与b反向，且|a|＞|b|，则a－b与的b方向相同.其中正确命题的代号为.三、解答题,15.已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=－λe1－8e2,=3e1－3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.16．如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a，b表示和.17．(本小题满分14分)已知△ABC所在的平面内有一点P，满足：AP的中点为Q，BQ的中点为R，RC的中点为P，若＝a，＝b，试用a、b表示向量.BACODE18．(本小题满分14分)已知a和b不共线，＝αa，＝βb，其中α、β∈R且α，β≠0，点C在直线AB上，且＝xa＋yb.求证：＋＝119．(本小题满分14分)如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设＝a，＝b.(1)用向量a与b表示向量、;(2)若求实数λ的值.专题三《向量的概念、表示和线性运算》模拟试卷一、选择题题号123456789101112答案BBBDDDDDACDA二、填空题13.14.a－b15.e,f,－e16.20，417.018.①②③三、解答题19.220.b－a21.22.略23.(1)－a－b，ab(2)
