生活中的相交直线、平行线新课导入新课导入新课导入新课导入生活中的相交直线下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？有一个公共点的两条直线形成相交直线．相交线的定义●O1234知识要点知识要点知识要点知识要点上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？●O1234可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180度；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。●O1234如图所示，∠1与∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4有什么特点？它们有一条公共边，它们的另一它们有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线．边互为反向延长线．2314ABCDO31O如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角．图中互为邻补角的有：知识要点知识要点知识要点知识要点邻补角2314ABCDO∠1与∠2，∠1与∠4，∠3与∠4，∠3与∠2。一对邻补角一定互补吗？一对互补的角一定是邻补角吗？邻补角一定是互补的，它们有一条公共邻补角一定是互补的，它们有一条公共边，但边，但互补的角不一定是邻补角，它们与位置无关。OCDAB1342CA1OOCB4下列图中∠1、∠2是邻补角吗？121212如图所示，∠1与∠3、∠2和∠4有什么特点？它们都是直线它们都是直线ABAB与与CDCD相交得相交得到的，它们有一个公共顶点到的，它们有一个公共顶点OO，没，没有公共边．有公共边．2314ABCDO如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角．图中互为对顶角的为：∠1与∠3；∠2与∠4．知识要点知识要点知识要点知识要点对顶角2314ABCDO下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？211212判断两个角是不是对顶角：（1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）；（2）两个角的两边无公共边．∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补∴∠1=3∠（同角的补角相等）同理∠2＝∠4对顶角相等．对顶角相等．OCDAB1342知识要点知识要点知识要点知识要点对顶角性质：对顶角相等.例1：如图所示，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．解：由邻补角的定义，可得：∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，可得：∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．ab）（1342）（如图,直线a、b相交，若∠2-∠1=400,求∠4的度数？变式ab）（1342）（解：由邻补角的定义，可得：∠1＝180°－∠2；由∠2-1=∠40°，可得：∠2-(180°－∠2)=40°，22-180°∠=40°．22=180°+40°∠22=220°∠∠2=110°根据对顶角相等的性质∠4＝∠2=110°（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角．（）（2）两条直线相交，有两组对顶角（）（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角.（）1．判断×√随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习√2、下图中直线AB、CD相交于O，∠BOC的对顶角是________.邻补角是__________.3．课本第3页练习。∠AOD∠AOC,BOD∠CDABOP4．直线AB、CD交于点O，OP是∠BOC的平分线，已知∠AOC=54°．求∠BOP的度数．解：由邻补角的定义可得：∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－54°＝126°；因为OP平分∠BOC，所以∠BOP=AOD∠=×126°＝63°.1212角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边①两条直线相交形成的角；①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对①有无公共边课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结两条直线相交，有____组对顶角．三条直线相交于一点，有____组对顶角．26思考题：四条直线相交于一点，有____组对顶角．ｎ条直线相交于一点，有_________组对顶角．12n（n－1）
