8.2.解二元一次方程组---加减消元法VIP专享VIP免费

课时备课课题：8．2消元（二）──加减消元法上课时间2017年6月19日教学目标知识与技能：1．使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤；2．能运用加减法解二元一次方程组．过程与方法：1．根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想──消元；2．训练学生的运算技巧．情感、态度、价值观：体会数学的转化思想的奇妙作用，培养学生学习数学的兴趣．教学重点：1．进一步渗透“消元”的数学思想；2．掌握用加减法解二元一次方程组的原理及一般步骤；3．能熟练运用加减法解二元一次方程组．教学难点：灵活运用加减消元法的技巧．教学方法：小组讨论、合作学习等方式教学准备：投影片（或课件）．课时安排：教学设计二次备课一、创设问题情境，导入新课师：请同学们考虑下列问题：1．用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？1．用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确．学生活动：口答第1题，书面完成第2题，通过投影展示学生的不同解法．生1：解：把①变形，得x=③把③代入②，得3×-2y=5．解得y=2．把y=2代入③，得x==3．∴方程组的解为．生2：解：由①，得3x=13-2y．③①②把3x当作整体代入②，得13-2y-2y=5．解得y=2．把y=2代入③，得3x=13-2×2．∴x=3．∴方程组的解为师：我们发现第二种解法较第一种解法简便，他利用了数学中的整体代入的思想．我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，解决了问题，对于二元一次方程组是不是还有其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容．二、探索新知，进入新课师：第2题的两个方程中，相同未知数的系数有什么特点．根据我们学过的等式的性质，能不能消掉一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求得方程组的解．生：x的系数相同，y的系数互为相反数，将①和②两边相加可以消去y，若将①和②两边相减可以消去x．（将学生分为两组，各解一种方法）第一组解：①＋②：得6x=18．∴x=3．把x=3代入①，得3×3+2y=13．∴y=2．∴方程组的解为第二组解：①－②，得4y=8．∴y=2．将y=2代入①，得3x+2×2=13．∴x=3．∴方程组的解为（学生在观察、思考、尝试中发现两组解法结果相同，效果相同）总结：我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解．像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称“加减法”．师：提出下列问题，请同学们思考、讨论．1．比较上面解二元一次方程组的方法，是代入法简单呢？还是加减法简单？2．在什么条件下可以用加减法进行消元？3．什么条件下用加法？什么条件下用减法？学生活动结果：1．加减法；2．同一未知数系数相等或互为相反数；3．同一未知数互为相反数时用加法，同一未知数系数相等时用减法．师：下面请同学们按照上述解题原则完成P108“思考”．生：老师，我有一个问题，习题8．2的第2题的第（3）小题用代入法解，较麻烦，想用消元法解，可同一未知数的系数不相同，也不相反，所以用消元也有困难，是不是还有别的方法？师：这个同学提的问题太好了，能发现问题，才能不断解决问题，大家应向他学习．现在请同学们分组讨论方程组不用代入法如何解？生：我们组想出一种方法，能不能用等式性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等（或相反）呢？生：可以，我们只要在①和②两边同除以3和5，x的系数就变成了1了．这样就可以用加减法啦．生：这样做有缺陷，虽然保证了x系数相同，但y的系数和常数项都成了分数，比用代入法解还麻烦，起不到简化的目的．我觉得应该找y的系数4和-6的绝对值的最小公倍数12在方程①两边同乘以3，方程②两边同乘以2然后两个等式相加，就可以消去y而轻易解出x=6，把x=6代入①得y=-．从而得出方程组的解．（学生为他鼓掌）师：他的想法太精彩了，我们祝贺他．其实我们遇到的二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，也不一定同一未知数的系数相等或相反．它们往往是像习题8．2．2（3）题这样的方程组．要想用比较简捷的方法把它解出来，就需要学会将复杂转化为简单，将未知数化为已知，比如用最小公倍数将同一未知数系数转化为相...