周2.3.2抛物线的几何性质VIP免费

抛物线的几何性质范围对称性顶点离心率基本元素平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点F叫做抛物线的焦点焦点。定直线l叫做抛物线的准线准线。一、抛物线的定义一、抛物线的定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即即::︳︳︳︳︳︳︳︳··FMlN复习：方程y2=2px（p＞0）叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中pp为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离复习：图形焦点准线标准方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒练习4填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=021焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，－4）（2）顶点在原点，准线是x＝4（3）焦点是F（0，5），准线是y＝－5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（－2，4）练习yx162yx202xy162xy82【练习】抛物线y＝ax2的准线方程是y＝－12，则a＝________.【解析】抛物线y＝ax2可化为x2＝1ay，由题意得－14a＝－12∴a＝12.【答案】12练习3M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!新授内容一、抛物线的范围:y2=2pxyy取全体实数取全体实数XY•XX00二、抛物线的对称性y2=2px关于关于XX轴对称轴对称没有对称中心，因没有对称中心，因此，抛物线又叫做此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲又叫做有心圆锥曲线线XY新授内容定义：抛物线定义：抛物线与对称轴的交点，与对称轴的交点，叫做抛物线的顶叫做抛物线的顶点点只有一个顶点只有一个顶点XY新授内容三、抛物线的顶点y2=2px所有的抛物所有的抛物线的离心率线的离心率都是都是11XY新授内容四、抛物线的离心率y2=2px基本点：顶点，焦点基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本线：准线，对称轴基本量：基本量：PP（决定（决定抛物线开口大小）抛物线开口大小）XY新授内容五、抛物线的基本元素y2=2px类型二抛物线的焦点弦问题[例2]斜率为43的直线l经过抛物线y2＝2px的焦点F(1,0)，且与抛物线相交于A、B两点．(1)求该抛物线的标准方程和准线方程；(2)求线段AB的长；[分析](1)由抛物线焦点坐标得p值，求出抛物线方程及准线方程．(2)由过焦点直线方程与抛物线方程联立，利用焦点弦长公式可解．图2图3[解](1)由焦点F(1,0)，得p2＝1，解得p＝2.所以抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1，(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．直线l的方程为y＝43(x－1)．与抛物线方程联立，得y＝43x－1y2＝4x，消去y，整理得4x2－17x＋4＝0，由抛物线的定义可知，|AB|＝x1＋x2＋p＝174＋2＝254.所以，线段AB的长为254.变式探究3若直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．【解】设A，B两点的横坐标分别为x1，x2则由线段AB中点的横坐标为2，得x1＋x22＝2，即x1＋x2＝4.由抛物线方程y2＝4x得p＝2，故|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋2＝6.考点三弦长问题例3已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程．分析：弦所在直线经过焦点(1,0)，因为弦长为36，所以可判断直线的斜率存在且不为0，只需求出直线的斜率即可．解： 焦点的弦长为36，∴弦所在的直线的斜率存在且不为零．故可设弦所在直线的斜率为k，且与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点． 抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)．∴直线的方程为y＝k(x－1)．由y＝kx－1y2＝4x整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)．∴x1＋x2＝2k2＋4k2.∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝2k2＋4k2＋2.又|AB|＝36，∴2k2＋4k2＋2＝36，∴k＝±24.∴所求直线方程为y＝24(x－1)或y＝－24(x－1)．点评：在解决与焦点弦有关的问题时，一是注意焦点弦所在的直线方程和抛物线方程联立得方程组，再结合根与系数的关系解题，二是注意焦点弦、焦半径公式的应用，解题时注意整体代入的思想，可使运算、化简简便．例．过抛物...