待定系数法应用探究待定系数法的定义待定系数法是一种求未知数的方法。将一多项式表示成另一种含有待定系数的新形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。应用范围1.代数式变型2.分式求值3.因式分解4.求函数解析式5.求解规律性问题6.几何问题应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础。常用方法：代入特殊值法比较系数法消除待定系数法“待定系数法”的应用一、在代数式变型中的应用：eg:(云南玉溪)若x+6x+k²是完全平方式，则k=()A.9B.-9C.±9D.±3A例题解析解：设x+6x+k=²(x+A)²则x+6x+k=x²²+2Ax+A²2A=6A=K²A=3K=9∴∴故选A应用方法：比较系数法归纳:根据右边与左边多项式中对应项的系数相等的原理列出方程或方程组，从而得到答案二、在分式求值中的应用(D)例题解析则b=5k,a=13k应用方法：消除待定系数法归纳:在部分分式求值问题中，已知一个比例式求另一个分式的值可以设待定的参数，把相关的量用它表示出来，再代入所求分式，从而使问题获解。三、在因式分解中的应用eg：（湖北黄石）分解因式：x+x2=²–(x-1）(x+2)例题解析解：设x²+x-2=（x+A）(x+B)则x+x-2=x²²+(A+B)X+ABA+B=1AB=-2∴A=-1B=2∴或A=2B=-1∴x²+x2=–（x-1）(x+2)应用方法：比较系数法归纳:在因式分解中，除正常提取公因式法、公式法、十字相乘法外还可应用待定系数法。本题实际运用“十字相乘法”更容易，只是作为一种解法介绍于此。四、在求函数解析式中的应用初中阶段学习的函数主要有：正比例函数：y=kx(k≠0)一次函数：y=kx+b(k≠0)二次函数：y=ax+bx+c(a≠0)²反比例函数：二次函数：题目不同可设不同的解析式a：一般式：y=ax+bx+c(a≠0)²b：顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)（平移式）c：交点式：y=a（x-x1）（x-x2）(a≠0）（双根式）y=ax2沿X轴左右平移（顶点在x轴）上下平移y=ax2+ky=a(x-h)2上下平移y=a(x-h)2+k沿X轴左右平移（顶点在y轴）（顶点式）平移规律：左加右减，自变量；上加下减，常数项。（顶点在原点）例：(山东聊城）如图直线AB与x轴交于点A（1,0），与y轴交于点B（0，-2）（1）：求直线AB的解析式？例题解析解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0) 直线AB过点A（1,0），点B（0,-2）k+b=0b=-2∴∴k=2b=-2∴直线AB的解析式为y=2x-2应用方法：特殊值法归纳：经过原点的直线是正比例函数；不经过原点的直线是一次函数；解析式中有一个待定系数就在图象上找一个点；解析式中有两个待定系数就在图象上找两个点。eg：已知一个二次函数的图象过（-1,10）（1,6）、（0,7）三点，求这个函数的解析式？例题解析解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)ab+c=10–a+b+c=6c=7由题得解得a=1b=-2c=7∴这个二次函数的解析式为y=x2-2x+7eg：已知抛物线的顶点为（-1,-3）与y轴交点为（0，-5），求抛物线的解析式？例题解析解：设所求抛物线的解析式为y=a(x+1)2-3(a≠0) 点（0，-5）在抛物线上∴a-3=-5∴a=-2∴所求抛物线的解析式为y=-2(x+1)2-3即y=-2x2-4x-5eg：已知抛物线与x轴交于A（-1,0），B（1,0）两点，并且图象过M（0,1），求抛物线的解析式？例题解析解：设抛物线的解析式为：y=a(x+1)（x-1）(a≠0) 图象过点M（0,1）∴a(0+1）（0-1）=1∴a=-1∴该抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-1)即:y=-x2+1练习：观察下列条件，说出求解析式的方法。（1）抛物线经过（0，-5）,（5,0）两点，对称轴是直线x=2，求函数解析式？解：设解析式为：y=a(x-2)2+k(a≠0）y=a(x-5)(x+1)(a≠0）（2）二次函数图象经过(0,4),且当x=1时函数值为3，当x=-1时函数值为4，求函数解析式？解：设解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)（3）抛物线的顶点为(2,4)且经过原点，求函数解析式？解：设函数解析式为：y=a(x-2)2+4（a≠0）（4）抛物线经过点（0,-4）且当x=2时函数图象最高点的纵坐标为4，求函数解析式？解：设函数解析式为：y=a(x-2)2+4(a≠0)求二次函数解析式的一般方法：已知图像上的三点或三对对应值通常用：一般式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1,x2通常用：交点式...
