2014届江苏省扬州中学高三数学冲刺训练（5.19）参考答案一、填空题：1．{5,7}2．－4i3．4．5．166．7．a≥28．.9．－2．10．：111．12．213．解：因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：＋＝1，C2：＋＝1，(a＞b＞0)．设直线l：x＝t(|t|＜a)，t≠0时，BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即＝，解得t＝－＝－·a.因为|t|＜a，又0＜e＜1，所以＜1，解得＜e＜1.14解：由题意＝++…+＝++…+++…+++…+=++…+-(++…+)＝++…+-a1a3＝++…+-a1-a2an＝++…+-an-1…-a1-a2所以=++…+=+[1+2+…+mn-1]＝三、解答题15．解：(1)由可得－3(c－3)＋16＝0解得(2)[法一]当c＝5时，可得AB＝5，，BC＝5，△ABC为等腰三角形，过B作BD⊥AC交AC于D，可求得故[法二]16．证明：(1)连接A1C，A1E． 侧面A1ABB1是菱形，E是AB1的中点，∴E也是A1B的中点，又F是BC的中点，∴EF∥A1C． A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，∴直线EF∥平面A1ACC1．1(2)解：当时，平面EFG⊥平面ABC，证明如下：连接EG，FG． 侧面A1ABB1是菱形，且∠A1AB＝60°，∴△A1AB是等边三角形． E是A1B的中点，，∴EG⊥AB． 平面A1ABB1⊥平面ABC，且平面A1ABB1∩平面ABC＝AB，∴EG⊥平面ABC．又EG平面EFG，∴平面EFG⊥平面ABC．17．解：（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为，，则，………2分………6分．………9分（2）由（1）知，当4%时，解得（mm）．答：当mm时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%．………14分18．解：（1）由题意：上顶点C(0，1)，右焦点E(-，0)，所以l：y＝-x+1，令x＝2，得t＝1-……………………………………………2分(2)直线AC：y＝k1(x+2)，与联立得：C:，同理得D:…………………………………4分2由C，D，P三点共线得：kCP＝kDP，得+＝-4（定值）…………………………8分(3)要证四边形AFBE为平行四边形，即只需证E、F的中点即点O，设点P(2,t)，则OP：y＝x，分别与直线AC：y＝k1(x+2)与AD：y＝k2(x+2)联立得：xE＝，xF＝，下证：xE+xF＝0，即+＝0化简得：t(k1+k2)-4k1k2＝0………………………………………………………………12分由(2)可知C:，D:由C，D，P三点共线得：kCP＝kDP，得t(k1+k2)-4k1k2＝0（得证）………………16分19．解：（1）证明：假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾．所以不是奇函数．（也可用等证明）………………（4分）（2）因为，，所以当时，，由，得，即，，因为，所以，即．………………………（6分）①当，即时，恒成立，故的取值范围是；分）②当，即时，由，得，故的取值范围是．………………………（8分）（3）令，则，原函数变成．①若，则在上是增函数，值域为．（10分）②若，则……………………………………（12分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；3当时，，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是．对于，有是关于的增函数，其取值范围．…………………………………………（14分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是．………………………（16分）20．解：（1）因为，，所以（），………（１分）所以，，，………………………………（2分）即数列是首项为，公比为的等比数列，所以．…………………………………………………（4分）（2）解：，…………………………………（6分）所以，………………………………（8分）而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即恒为定值．……………………………………………………………………（10分）（3）由（1）、（2）知，所以，…（12分）4所以，所以，由得，因为，所以，………………（14分）当为奇数时，随的增大而递增，且，当为偶数时，随的增大而递减，且，所以，的最大值为，的最小值为．由，得，解得．所以，所求实数的取值范围是．……………………………………（16分）附加题部分（满分40分，时间30分钟）21.证明：∠DEF=180°-（180°-2∠B）-（180°-2∠C）=180°-2∠A．因此∠A是锐角，从而的外心与顶点A在DF的同侧，∠DOF=2∠A=180°-∠DEF．因此D，E，F，O四点共圆．……………10分5B．【解析】设,P...
