因式分解-平方差公式VIP免费

【教学目标】知识目标：1、掌握运用平方差公式分解因式；2、掌握提取公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。能力目标：培养学生符号运算的能力，发展学生观察、归纳、类比、概括等能力。情感目标：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，培养学生积极主动参与探索的意识。【教学重点】：运用平方差公式分解因式。【教学难点】：高次指数的转化，因式分解方法（提取公因式法、平方差公式）的灵活应用。【课前准备】：自学课本P167－168.【教学课时】：1课时。【教学过程】：一、复习巩固1.前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？2.分解因式：（1）2X3-4X=（2）(a-b)2-3(a-b)=3.为了检验分解因式的结果是否正确,可以用__________运算来检验4.我们已经学过哪些乘法公式？_________,________5.计算下列各式(1)(a+b)(a-b)=(2)(X+5)(X-5)=(3)(3X+Y)(3X-Y)=二.创设情境（把上题右边左边交换一下位置，结果是？）a2-b2=(a+b)(a-b)X2-25=(X+5)(X-5)x2-52=(X+5)(X-5)9X2-Y2=(3X+Y)(3X-Y)(3x)2-y2=(3X+Y)(3X-Y)三、新课学习。（一）引入。x2–25、9x2–y2、4a2–49b2因式分解的结果是什么？你得到什么启示？（二）阅读效果交流。1、怎样的多项式都可用平方差公式分解因式？a?-b?=（a+b）（a-b）A、这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）B、公式右边两个二项式有什么特点？2、订正课前阅读并请学生讲解。【教师点拨】（1）两个平方项，符号相反。（2）公式右边分别是两数和与两数差的积。（三）阅读中学习。1、例1、对照平方差公式怎样将4x2–9分解因式①阅读后分析：公式a2-b2=（a+b）（a-b）中a、b对应各题中什么？②阅读后讲解：4x2–9=（2x）2–32=（2x+3）（2x-3）a2-b2=（a+b）（a-b）③阅读后反思：与平方差公式中的a,b分别是2x和3，而不是4x和9。【教师点拨】应用平方差公式进行因式分解的关键在于找准a,b。练一练：课本P168练习2（1）X2-4（2）-4Y2+9X22、例2、把下列各式分解因式。（1）（x+p）2–（x+q）2（2）25（a+b）2–4（a-b）2①阅读后分析：符合平方差公式吗？如果符合，那么谁是公式中的a,谁是公式中的b。②阅读后讲解：请学生上黑板板书解题过程，针对学生的解题情况总结解题方法。教师可着重讲解第2题。解：原式=[5（a+b）]2-[2（a-b）]2=[5a+5b]2[2a-2b]2=[（5a+5b）+（2a-2b）][（5a+5b）-（2a-2b）]=（7a+3b）（3a+7b）③阅读后反思：A、联系：和前面的例题相同之处是两项的因式分解，且符合平方差公式分解的条件。B、区别：之前的题目是单项式的平方差，这两道题是多项式的平方差。C、方法与思想：换元法或者整体的思想。运用到前面所学的积的乘方公式的逆用。【教师点拨】先观察多项式的特征，主要看它的项数、次数，判断是否符合公式，然后再尝试选择因式分解的方法。公式中a,b可以是一个数，一个字母。一个单项式，也可以是一个多项式，要注意整体思想的应用。对应练习：（1）x2y?–49m?（2）4（a+1）2－25（3）36（x+y）2－9（x－y）2例3、把下列各式分解因式课本例题（1）4x3y–9xy3（2）m4-16①阅读后分析：两项，且符号相反。判断是否可以利用平方差公式分解。②阅读后讲解：利用实物投影直接展示学生的解题过程，由学生点评，教师总结。③阅读后反思：可能产生的错误是因式分解不彻底和提取公因式不彻底。【教师点拨】对要分解的多项式要认真观察，看是否符合公式，对不符合公式结构特征的多项式要进行多步骤的分解。通过例题3，总结出因式分解的一般步骤是一提二套。并注意检查因式分解是否彻底。对应练习：课本P168练习2（3）（4）补充：x2（x－y）+y2（y－x）①阅读后分析：仔细观察x2（x－y）和y2（y－x），这两个整式有何联系？②阅读后讲解：略。相同的因式应该写成幂的形式。③阅读后反思：任何多项式的因式分解的第一个步骤都应该观察有无公因式，第二个步骤再观察符合哪个公式。（四）课堂拓展。例4、计算：【教师点拨】计算的式子符合平方差分解的形式。例5、在实数范围内因式分解：x2–3①阅读后分析：两项，且符号相反。②阅读后讲解：学生先独立思考，小组交流完成，教师总结。③阅读后反思：...