课题名称：19.2二次函数的图象（1）教师姓名：李鑫亚学校：北京师范大学第四附属中学教学背景分析（一）学习内容分析函数是中学数学数与代数领域内的重要内容，在初中阶段，学生通过对函数表达式和函数图象的研究，初步了解函数的性质，其中函数图象是对函数关系的直观表现.“二次函数的图象”是北京市义务教育教科书数学九年级上册第十九章《二次函数》的一节重要内容，是在学生学习了函数图象的画法、一次函数有关内容、以及二次函数概念的基础上，进一步研究二次函数的图象.本节课是学生研究二次函数图象的第一课时，是二次函数一章的核心内容，是后续研究二次函数其他表达式图象以及研究二次函数性质的基础；同时，由于函数的学习联系性强，所以学好本节课，可以帮助学生进一步丰富研究函数的内容和方法，为今后的函数学习奠定基础.本节课以程序性知识为主要目标，根据程序性知识的教学要求，存在以下必要的教学环节：注意与预期、激活原有知识、选择性知觉、新知识纳入原有命题网络、认知结构重建与改组、根据线索提炼方法、知识转化为技能、技能在新的情境中应用.（二）学生情况分析课前活动提取与回忆——研究一次函数图象的过程为了更好地了解学生情况，课前对学生进行了前期调查：1.上学期，我们已经学习了“函数图象的画法”与“一次函数的图象”两节课，请你总结画函数图象的方1法步骤以及注意事项.2.请你在下面的坐标纸中，尝试画出的图象【问题1调查目的】了解学生是否能够正确理解画函数图象的方法【问题1典型作答】【问题1统计结果】有92%的学生能够说出“列表，描点，连线”；有14.29%的学生认为“用直尺连接点”、“取两个点”、“连成一条直线”.【问题1结果分析】通过八年级的学习，学生虽然经历了画一次函数图象，但只机械的记住画一次函数图象的步骤和要求，对知识的理解还留在表层，没有将画函数图象提升到方法层面，这对他们今后的学习是不利的.所以在课前，我针对部分学生的问题采取小组合作的方式由学生共同复习，并组织全班开展讨论；对仍有疑问的同学进行单独辅导，对于他们心中的疑惑耐心解答，最终全班对函数图象的画法有所回忆.【问题2调查目的】了解学生学习本节课之前，是否能够借鉴八年级的学习方法和经验，尝试画出二次函数的图象，为本节课的学习做好铺垫.【问题2典型作答】2观察一次函数表达式的特点列表，选取多个点描点，连线发现图象是一条直线采用“两点法”【问题2统计结果】【问题2结果分析】由于二次函数的图象结构复杂，具有自身的特殊性，学生的相关学习经验也比较有限，特别对二次函数是一条平滑的曲线的理解存在障碍，所以有将近55%的学生把二次函数的图象画成了直线或折线，针对这部分学生的问题本节课除了要作图过程明确规范外，还要设计学生活动，帮助他们理解平滑曲线的的含义；另外有44.38%的把的图象画成曲线，但大部分作图不准确，所以针对这部分学生的问题，在课上引导他们动手参与，继续完善的图象.最终全班同学在“理性思维”、“批判质疑”、“动手实践”的过程中，会画二次函数的图象，并进一步理解画函数图象的方法.（三）教学准备PPT演示课件、几何画板软件、坐标纸、图形计算器．教学目标1.会用描点法画出二次函数的图象，了解二次函数表达式中a对图象的影响.2.在参与观察、实验、猜想、验证等数学活动的过程中，进一步掌握画函数图象的方法，积累研究函数的数学活动经验，提高归纳概括的能力.3.在正确理解平滑曲线的过程中，进一步养成理性思维、批判质疑的学习习惯.教学重点和难点教学重点：画二次函数的图象.教学难点：正确理解二次函数的图象是一条平滑曲线.教学方法教学内容与程序性知识的教学环节相融合，设计了6个学习活动（课前1个活动、课上5个活动），每个活动3以小组合作探究和师生共同探究展开.认知活动运行结构图本节课以程序性知识为主要目标，故进行如何设计：教学过程教学环节师生活动设计意图4明确任务新课导入教师点评课前调查问卷，引出新课：今天我们继续研究二次函数的图象.课前同学们已经尝试画出的图象，老师统计结果时发现同学们画的图象集中在如下5种，其中图象（1）（2）是一类，共同特...
