25.2用列举法、列表法求概率列举法求概率等可能性事件的概率可以用等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法而求得。列举法就是把要数的对象列举出来分析求解的方法．掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币正面全部朝上（2）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解：掷两枚硬币所能产生的结果有以下几种情况：正正、正反、反正、反反例1（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以P（A）=41掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币正面全部朝上（2）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上例1（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“正正”所以P（B）=41解：掷两枚硬币所能产生的结果有以下几种情况：正正、正反、反正、反反掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币正面全部朝上（2）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上例1（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（C）==4221解：掷两枚硬币所能产生的结果有以下几种情况：正正、正反、反正、反反解：掷两枚硬币所能产生的结果有以下几种情况：正正、正反、反正、反反（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以P（A）=414142（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“正正”所以P（B）=（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（C）==21练习：63口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共6个，即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），则P（A）==21当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。列表法1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一次第二次同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）==（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）==（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=36661364913611例2例3志敏中学即将迎来2015元旦汇演，九年级(1)班小明同学和小英同学想利用摸球游戏决定谁去参加学校组织的元旦汇演活动，游戏规是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5。一人先从袋子中随机摸出一个小球，另一人再从袋子中剩下的3个小球中摸出一个小球。若摸出的两个小球上的数字之和为偶数，则小明去，否则小英去。（1）用列表法求小明去汇演的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。23452(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)第一次第二次列举法求概率有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.课堂小结
