4.3-探索三角形全等的条件(1).3探索三角形全等的条件VIP免费

第1课时4.3探索三角形全等的条件1．会用“边边边”判定三角形全等．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．△ABC与△DEF全等，则有：①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形有什么性质？问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？问题二：两个三角形全等，是否一定需要这六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否也能说明它们全等？任意画△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合.AB=DEBC=EF思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？ABC不能不全等DEF【探究一】任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，判断两个三角形是否全等.作法：1、画线段A′B′=AB；2、分别以A′，B′为圆心，以线段AC，BC为半径画弧，两弧交于点C′；3、连接线段B′C′，A′C′.A´B´C´BCA【探究二】剪下△A´B´C´放在△ABC上，可以看到△A´B´C´≌△ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个定理.ABCDEF用数学语言表述：在△ABC和△DEF中所以△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD三角形全等判定定理一：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.因为【例】如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.【例题】证明：因为D是BC的中点所以BD=CD在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）所以△ABD≌△ACD（SSS）因为(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中;②摆出三个条件用大括号括起来;③写出全等结论.证明的书写步骤：【归纳】解析：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DB解析：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DBAABBCCDD△ABC≌△ABC≌2.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件.2.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，还需要条件.AAEEBDFCBDFC1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？△DCB△DCBBC=CBBC=CBBF=CDBF=CD或BD=CF或BD=CF（SSS）【跟踪训练】所以△ABD≌△CDB3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C.请说明理由.ABCD解析：在△ABD和△CDB中AB=CD（已知）AD=CB（已知）BD=DB（公共边）（SSS）所以∠A=∠C（）全等三角形的对应角相等利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？【问题】已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOBOABCDO′A′B′C′D′作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？探索交流：三角形的稳定性将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?为什么？不会，三角形具有稳定性.生活体验：斜梁斜梁横梁三角形的稳定性生活体验：如图，工人师傅砌门时，常用木条EF，GE固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是三角形的稳定性.CEBAFDG三角形的稳定性生活体验：四边形不稳定性的应用活动挂衣架生活体验：1.下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形C2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？一根两根三根学以致用：1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC.【解析】因为BD=CE，所以BD-ED=CE-ED，所以BE=CD.在△AEB和△ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD所以△AEB≌△ADC(SSS)CABDE2.已...