Oyx1yx2yx3yx图12014～2015学年度仲元中学、中山一中、普宁二中、宝安中学、潮阳一中、桂城中学、南海中学七校高三第二次联考理科数学考试时间：2014.12.8命题人:南海中学钱耀周本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必填写好答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(其中为虚数单位)的虚部为()A．B．C．D．2．命题“,”的否定是()A．,B．,C．,D．,3.设向量,,且,方向相反,则的值是()A．B．C．D．4.下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是()A．B．C．D．5．已知三个正态分布密度函数(,)的图象如图所示,则()A．,B．,C．,D．,6．已知在上是奇函数,且满足,当时,,则()A．B．C．D．7．已知双曲线的中心在原点,一个焦点为,点在双曲线上,且线段的中点坐标为,则此双曲线的方程是()A．B．C．D．8.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,七校联考试题卷(理科数学)第1页共8页4434正视图侧视图俯视图图2开始1,nxa3n否输出结束是图321xx1nnABCDPO图4是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是()A．没有最大元素,有一个最小元素B．没有最大元素,也没有最小元素C．有一个最大元素,有一个最小元素D．有一个最大元素,没有最小元素二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分）(一)必做题(9～13题)9.一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取________人.10.一个几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积是_.11.某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的值为,则a等于______.12.若(),记,则的值为_______.13.已知为平面内的一个区域.:点；:点.如果是的充分条件,那么区域的面积的最小值是_________．(二)选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中,已知曲线:(为参数)与曲线:(为参数)相交于、两点,则线段的长为.15.(几何证明选讲选做题)如图,、为的两条割线,若,,,,则.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)设的内角所对边的长分别为,且.(Ⅰ)求的度数；(Ⅱ)若,,求的面积.七校联考试题卷(理科数学)第2页共8页CC1B1AA1BD图517.(本题满分12分)某中学校本课程共开设了共门选修课,每个学生必须且只能选修门选修课,现有该校的甲、乙、丙名学生.(Ⅰ)求这名学生选修课所有选法的总数；(Ⅱ)求恰有门选修课没有被这名学生选择的概率；(Ⅲ)求选修课被这名学生选择的人数的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.19.(本题满分14分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且().(Ⅰ)求的值及数列的通项公式；(Ⅱ)记数列的前项和为,求证:()；20.(本题满分14分)已知两点、,动点与、两点连线的斜率、满足.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；七校联考试题卷(理科数学)第3页共8页（Ⅱ）是曲线与轴正半轴的交点,曲线上是否存在两点、,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,请说明有几个；若不存在,请说明理由.21.(本题满分14分)已知函数,(其中).(Ⅰ)如果函数和有相同的极值点,求的值,并...
