桥拱问题与二次函数VIP专享VIP免费

26.3实际问题与二次函数第2课时例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．)0(2aaxyAB解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入,得所以因此，函数关系式是)0(2aaxy28.04.2a415a2415xyBA问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？探究3图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx解一如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴，建立平面直角坐标系。y∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2axy当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)22a25.0a∴这条抛物线所表示的二次函数为:2x5.0y当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:2x5.036xm62这时水面宽度为∴当水面下降1m时,水面宽度增加了m)462(解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)22a025.0a∴这条抛物线所表示的二次函数为:2x5.0y2当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:2x5.0126xm62这时水面宽度为∴当水面下降1m时,水面宽度增加了m)462(∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2axy2此时,抛物线的顶点为(0,2)返回解三如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点(0,0)2)2(a025.0a∴这条抛物线所表示的二次函数为:2)2x(5.0y2当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:2)2x(5.01262x,62x21m62xx12∴当水面下降1m时,水面宽度增加了m)462(此时,抛物线的顶点为(2,2)∴这时水面的宽度为:返回xxxx0000yyyyhhABABhhABAB练习1252yxABAB30hA5B6C8D9河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为，当水位线在位置时，水面宽米,这时水面离桥顶的高度是（）、米、米；、米；、米如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？2144yx（1）卡车可以通过.提示：当x=±1时，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡车可以通过.提示：当x=±2时，y=3,3＋2>4.－1－3－1－31313O例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系. AB=4∴A(-2,0)B(2,0) OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为4.4axy2 抛物线过A(-2,0)04.4a41.1a∴抛物线所表示的二次函数为4.4x1.1y27.2816.24.42.11.1y2.1x2时，当∴汽车能顺利经过大门.练习某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物...