21.2二次函数的图象和性质第1课时二次函数y＝ax2的图象和性质颍上县润河镇中心学校:刘伟教材分析：本教材是沪科版教材、本节内容是九年级上册,第二十一章,第二节教学内容:二次函数的图像和性质.本节主要是研究二次函数y＝ax2在a取不同值时的图像,并引出抛物线的有关概念,在此基础上初步总结出这类抛物线的性质.整个内容分四个层次:(1)例1是基础(这里a=1);(2)在例1的基础上引入例2,让学生通过观察、动手操作领会︱a︱大小影响开口张开程度;(3)例2及前后的观察、探究、练习等让学生领会a的正负影响开口方向;(4)最后的思考让学生通过例子归纳小结。学情分析:本节课是在上节课的基础上,来探讨二次函数y＝ax2的图像和性质,在学生已经掌握一次函数的图像和性质的前提下,学生先复习回顾一次函数的图像和性质等知识,采用类比的学习方法引导学生归纳二次函数y＝ax2的图像和性质,这样有利于学生的学习,教学目标：1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.重点难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点.难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点.教学过程：一、提出问题,引入新知:1.同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3.一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、例题讲析例1、画二次函数y=x2的图象。解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:(2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点.(3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示:提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。x…－3－2－10123…y…9410149…顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别?2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?对于1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点.两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论、交流;让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0，0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下.对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点;教师可引导学生类比1得出.对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论:四个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,它们的顶点坐标都是(0，0).四、归纳、概括函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想:函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么?让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a>0时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;在对称轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最低的点.图象的这些特点反映了函数的什么性质?其次，让学生填空。当X<0时,函数值y随着x的增大而______,当X>O时,函数值y随X的增大而______;当X＝______时,函数值y=ax2(a>0)取得最小值,最小值y=______以上结论就是当a>0时,函数y=ax2的性质.思考以下问题:观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象,试作出类似的概括,当a
