§12.3角的平分线的性质（第1课时）【教学目标】（一）教学知识点：角平分线的画法．（二）能力训练要求1．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．（三）情感与价值观要求：在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．【教学重点】作已知角的平分线的方法；角平分线的性质的理解和证明。【教学难点】角平分线的作法和角平分线的性质的探究。【教学过程】一、复习引入什么是角的平分线？二、新授（一）如何作一个角的平分线？1、利用量角器2、利用平分角的仪器（1）教师介绍特点，演示操作过程（2）学生独立思考，说明原理在△ABC和△ADC中所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．3、利用尺规作角的平分线——根据“平分角的仪器的原理”（1）学生讨论，与老师一起完成作法的探究过程作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：①以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．②分别以M、N为圆心，大于MN长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．③作射线OC，射线OC即为所求．（2）学生议一议：①在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？②第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）学生讨论结果总结：①去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，就找不到角的平分线．②若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．③角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．④这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．（2）学生练习，上台板演4、P108练习：作平角∠AOB的平分线OC．反向延长射线OC，得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？（学生练习，上台板演）结论：由此可得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法.（二）角的平分线的性质1、探究活动：学生动手折，观察三条折痕，探究角的平分线的性质2、用三角形全等证明这个性质（学生思考并证明）已知：OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.3、附加：巩固练习（1）判断题（如右图）∵AD平分∠BAC∴DB=DC（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）三、小结：1、作一个角的平分线.2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．四、作业课本P110.2ADCBAPCDOBE
