教学目标1．能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；2．培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力．教学重难点重点：能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证．难点：能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证．一、课前预习阅读课本P43－45页内容，了解本节主要内容．二、情景引入同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在章老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我．三、探究新知问题：什么是求根公式？它有什么作用？归纳总结：我们把b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”表示．即：△＝b2－4ac(1)当△＝b2－4ac>0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等实数根即x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.(2)当△＝b2－4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等实数根．(3)当△＝b2－4ac<0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．四、点点对接例1：判断下列方程是否有解：(1)5x2－2＝6x(2)3x2＋2x＋1＝0解析：演算或口算出b2－4ac，从而判断是否有根解：(1)有(2)没有例2：若关于x的一元二次方程(a－2)x2－2ax＋a＋1＝0没有实数解，求ax＋3>0的解集(用含a的式子表示)．解析：要求ax＋3>0的解集，就是求ax>－3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0.因为一元二次方程(a－2)x2－2ax＋a＋1＝0没有实数根，即(－2a)2－4(a－2)(a＋1)<0就可求出a的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程(a－2)x2－2ax＋a＋1＝0没有实数根．∴(－2a)2－4(a－2)(a＋1)＝4a2－4a2＋4a＋8<0∴a<－2∵ax＋3>0即ax>－3∴x<－3a∴所求不等式的解集为x<－3a例3：已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m＝－3时，求方程的根．解析：(1)判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△＝b2－4ac的值的符号即可判断：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．(2)把m的值代入方程，用因式分解法求解即可．解：(1)∵当m＝3时，△＝b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，∴原方程无实数根．(2)当m＝－3时，原方程变为x2＋2x－3＝0，∵(x－1)(x＋3)＝0，∴x－1＝0，x＋3＝0∴x1＝1，x2＝－3五、小结今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它．六、布置作业推荐课后完成相关作业．
