平面向量教学随想录8.关于重视课本例题和习题的问题.2.教学中是否改进平面向量的定义？3.如何进行平面向量的概念课的教学？1.中学数学为何要充入平面向量内容？4.如何进行平面向量的运算的教学？5.如何面对平面向量的应用问题？6.如何关注零向量的有关问题.7.平面向量的复习小结问题.一、中学数学为何要充入平面向量内容？引入向量的积极意义：1.向量带来多种形式的运算.2.向量的运算与现代数学接轨.3.向量具有代数属性.4.向量具有几何属性.5.向量在立体几何学中发挥了不可替代的积极作用.6.向量具有物理属性.二、教学中是否改进平面向量的定义？蒋氏定义法：有一个实际问题，顾客甲买了数学书x本，我们用x表示其购书情况，并称x为数量．若顾客甲又买了语文书y本，那么，我们应该用什么数来表示呢？显然，原有的数量已无法表示，为此，我们引进一个新的量(,)xy表示顾客甲的购书情况，并称新的量(,)xy为向量．用这种方法定义向量，基于原先的一维数量，学生感到自然，且容易接受，在此基础上，学生更容易将其推广到三维，甚至更高维的空间．主编寄语：2.学数学能提高能力；3.数学是自然的；4.数学是清楚的；5.“数学是严谨的”.1.数学是有用的；三、搞好课堂教学设计的“321”:三个基本点:理解数学——对数学的思想、方法及其精神的理解；理解学生——对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律；理解教学——对数学教学规律、特点的理解.搞好课堂教学设计的“321”三个基本点两个关键提好的问题——在学生思维最近发展区内，有意义；设计自然的过程——数学知识发生发展的原过程(再创造)，学生对数学知识的认识过程。搞好课堂教学设计的“321”三个基本点两个关键一个核心概括——引导学生自己概括出数学的本质，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动.平面向量的实际背景及基本概念(1)为何要引入向量？(2)什么叫向量？(3)如何表示向量？(4)什么是向量模？(5)几个特殊的向量(零向量,单位向量)？(6)如何定义两个向量相等?(7)什么叫平行向量、共线向量？(8)两个向量是否可以比较大小？四、如何进行平面向量的运算的教学？1、平面向量的线性运算.（这部分内容可详见蒋亮讲座）2、平面向量的坐标运算.（平面向量基本定理及坐标表示）3、平面向量的数量积运算.例1：已知O是平面上一定点，CBA,,是平面上不共线的三点，动点P满足ACACABABOAOP,0，则P的轨迹必通过ABC的（）（A）外心（B）内心（C）垂心（D）重心,axy2121,ABOBOAxxyy�五、如何面对平面向量的应用问题？1、平面向量在物理学中的应用.2、平面向量在平面几何的应用.3、平面向量在解析几何中的应用.用向量解决问题的“三步曲”（1）建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算研究几何元素之间的关系(平行、垂直)，及其度量问题（如距离、夹角）等；（3）把运算结果“翻译”成几何关系.例2：用平面向量的方法证明直线200xxyyr的几何意义.结论1：已知圆的方程222xyr，则经圆上一点00,Mxy的切线方程为200xxyyr.例2：用平面向量的方法证明直线200xxyyr的几何意义.结论1：已知圆的方程222xyr，则经圆上一点00,Mxy的切线方程为200xxyyr.结论2：已知00,Mxy是圆222xyr外一定点，过点00,Mxy作圆的两切线,MAMB，切点分别为,AB，则直线AB的方程为200xxyyr.例2：用平面向量的方法证明直线200xxyyr的几何意义.结论1：已知圆的方程222xyr，则经圆上一点00,Mxy的切线方程为200xxyyr.结论2：已知00,Mxy是圆222xyr外一定点，过点00,Mxy作圆的两切线,MAMB，切点分别为,AB，则直线AB的方程为200xxyyr.结论3：已知00,Mxy是圆222xyr内一定点，过点00,Mxy与OM垂直的弦AB,过A,B分别作圆的两条切线相交于点P,则过点P且与直线OP垂直的直线的方程为200xxyyr.1、要关注零向量问题但又不要过渡关注零向量的细节问题命题：向量a与b相等的充要条件为“向量a与b方向相同、长度相等”六、如何关...
