一元二次方程的根与系数的关系.2.4一元二次方程的根与系数的关系-(3)VIP免费

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系21-2-1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxax)04(2422acbaacbbx温故知新-3-x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0①(x-2)(x-3)=0x2+7x+10=0问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？探究：求一个一元二次方程，使它的两个根分别为①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2-4-猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？问题2；对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？x2=1解得：x1=23所以得到:x1+x2=25x1•x2=23揭示规律：如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2那么有x1+x2=-p,x1•x2=q-5-填写下表：方程两个根两根之和两根之积与系数之间关系与系数之间关系1x2x21xx21xxabac猜想：如果一元二次方程的两个根分别是,，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322xx2321212321465653121343402cbxax-6-已知：如果一元二次方程的两个根分别是,。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：-7-aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22ab推导:-8-aacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac-9-abxx21acxx21)0(02acbxax这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。如果一元二次方程的两个根分别是,，那么：1x2x-10-09732xx01562xx522x2415xx0732xx1.3.2.4.5.例：不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：-11-练习：下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？0136.12xxx4123.22xxx22415.3814.42x返回-12-深化提高练习题组1、给出下列几组一元二次方程的解，你能写出这个一元二次方程吗？(1)x1=2,x2=3;(2)x1=-1,x2=-4(3)x1=-3,x2=3;(4)x1=0,x2=5-13-2：已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程的两个根分别是、，其中。所以：即：由于得：k=-7答：方程的另一个根是，k=-70652kxx0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx53-14-3、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）平方和；（2）倒数和01322xx解：设方程的两个根是x1x2，那么32123112413212232121,23212121222212221212212121xxxxxxxxxxxxxxxxxx∵返回-15-例、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0解这方程，得k=-2由韦达定理，得2x1＝3k即2x1＝－6∴x1＝－3答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。-16-例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解二：设方程的另一个根为x1.由韦达定理，得x1＋2=k+12x1=3k解这方程组，得x1=－3k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。-17-3.求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式，当且仅当时，才能应用根与系数的关系042acb-18-1.不解方程，求方程的两根的平方和、倒数和。（解法如上）01322xx2、已知方程的两个实数根是且求k的值。022kkxx42221xx2,1xx-19-3、已知方程x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3）212112xxxx