“转动”中的E=BLv 学法指导 不分版本 高二物理VIP专享VIP免费

“转动”中的E=BLv浙江王孟宁同学们都知道，公式是由电磁感应定律推导而来，适用于求导体在匀强磁场中垂直切割磁感线时产生的感应电动势。应用此公式时B、l、v必须互相垂直，或者取它们在相互垂直方向上的分量。但如果是导体棒在磁场中转动而不是平动时，这个公式还能用吗？下面我们就来探讨一下这个问题。一、导体在匀强磁场中绕某点匀速转动例1如图1所示，长度为l的金属杆ab，a端为固定转轴，在磁感应强度为B的匀强磁场中，在垂直于B的平面内按顺时针方向以角速度ω做匀速转动。试求金属棒产生的感应电动势大小。图1解析：虽然金属棒上各点的速度大小不一样，但棒上各点的速度大小与半径成正比，则棒上各点速度的平均值为。所以所求电动势为。点评：导体上的各点切割速度不相同，但可用各点速度的平均值代入求感应电动势。二、线圈在匀强磁场中转动例2用均匀导线弯成正方形闭合线框abcd，线框每边长8.0cm，每边的电阻值为0.01Ω。把线框放在磁感应强度为B=0.05T的匀强磁场中，并使它绕轴以的角速度旋转，旋转方向如图2所示。已知轴在线框平面内，并且垂直于B，Od=3Oa，。当线框平面转到和B平行的瞬时（如图2所示）：（1）每个边产生的感应电动势大小各为多少？（2）线框内感应电流的大小是多少？感应电流的方向如何？图2解析：（1）ad和cb边不切割磁感线，不产生感应电动势，故。ab和cd边切割磁感线，切割速度虽然在变化，但ab边上各点速度相同，cd边上各点速度相同，可分别应用公式求电动势，如下：（2）由闭合电路欧姆定律得，且电流方向为adcba。点评：线圈在匀强磁场中转动的速度大小虽在发生变化，但只要某条边上各点的切割速度相同，那么对这条边仍可应用计算此边产生的感应电动势。三、线圈在非匀强磁场中转动，某些边切割磁感线时，只要导体所在处的磁感应强度相同，仍可用此公式计算感应电动势。例3一具有固定转轴的矩形导线框abcd，处在直线电流的磁场中，转轴与直导线平行，相距；线框的ab和cd两边与转轴平行，长度均为；bc和da两边与转轴垂直，长度均为；转轴通过这两条边的中点，如图3所示，直导导线中的电流向上。当导线框垂直于直导线与转轴构成的平面时，ab边和cd边所在处的磁感应强度的大小都是已知值。若导线框以恒定的角速度ω绕固定轴转动，当求导线框转到上述位置时线框中的感应电动势。（图中ad和bc垂直于转轴和直导线确定的平面）图3解析：题设中的磁场虽为非匀强磁场，但导线所在处的磁感应强度相同，求瞬时电动势，公式仍可采用。当导线框转到上述位置时，俯视图如图4所示。这时，ab、cd两处磁场在垂直于速度方向上的分量（图中虚线方向）相等，均为。图4ab边产生的电动势为两边产生的电动势大小相等，故线框中的感应电动势为。点评：线圈在非匀强磁场中转动时，如果某些边切割磁感线，只要导体所在处的磁感应强度相同，仍可用此公式计算感应电动势。小结：从以上几个例子中可以看出，公式不仅可以用来求导体平动的感应电动势，也可以用来求导体转动时的感应电动势。只要满足B、、v互相垂直，且导体所在处各点的磁感应强度相同就可以。