届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．选做部分，执信、广雅、六中的同学做题类A，二中的同学做题类B．5．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．（题类A）“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（题类B）等于（）A．B．C．D．3．运行如图所示程序语句后，输出的结果是（）A．17B．19C．21D．234．从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则的概率是（）A．B．i=1DOi=i+2S=2i+3i=i-1LOOPUNTILi≥8PRINTSENDC．D．5．已知等比数列中，各项都是正数，且、、成等差数列，则（）A．B．C．D．6．给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．（题类A）双曲线，过焦点的弦长为（、在同一支上），另一焦点为，则的周长为（）A．B．C．D．7．（题类B）设，则等于（）A．B．C．D．8．若变量、满足条件，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．49．几何体的三视图如图所示（均为直角边长为2的等腰直角三角形），则几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．若，是非零向量，且，，则函数是（）A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数11．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．正实数、满足，且，则、的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5份，共20分．13．已知，则__________；14．（题类A）抛物线的焦点坐标为，则__________；14．（题类B）计算定积分__________；15．已知正实数、满足，则的最小值为__________；16．如图，正三棱锥的侧棱长为2，底面的边长为，、分别为、的中点，则三棱锥的外接球半径__________，内切球半径__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）甲、乙两机床同时加工直径为100的零件，为检验质量，随机从中各抽取5件，测量结果如图．请说明哪个机床加工的零件较好？18．（本小题满分12分）中，为边上的一点，，，，求．19．（本小题满分12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，甲9910098100103乙9910010299100FEDCBAMCBAS，为的中点．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，、、的坐标分别为、、，、、分别为的重心、外心、垂心．（1）写出重心的坐标；（2）求外心、垂心的坐标；（3）求证：、、三点共线，且满足．21．（本小题满分12分）数列是公差不为的等差数列，，为其前项和．（1）当时，若，，，，…，成等比数列（其中），求的表达式；（2）是否存在合适的公差，使得的任意前项中，前项的和与后项的和的比值等于定常数?若存在，求出；若不存在，说明理由．22．（本小题满分12分）（题类A）以椭圆短轴端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形．（题类B）函数，．（1）求的最大值；（2）设，求证：．HGO'CBAOyx届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．BBCDCBDCAAD...
