江苏省省溧中、扬中、镇江一中、江都中学、句容中学-学年高一数学下学期期初五校联考试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B=▲．2．函数的最小正周期为▲．3．=▲．4．函数的定义域是▲．5．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为▲cm2．6．已知，则的值为▲．7．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为▲．8．已知，，，则这三个数从大到小的顺序是▲．9．若，则=▲．10．已知函数，若，且，则的取值范围是▲．11．如图，在中，已知，是上一点，若，则实数的值是▲．12．若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是▲．13．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕的长度=▲cm．14．已知定义在上的函数存在零点，且对任意，都满足，则函数有▲个零点．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知全集，集合，，．（1）求，；（2）如果，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．17．（本小题满分15分）已知函数，，其中且，设．（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使成立的x的集合．18．（本小题满分15分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．（1）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？19．（本小题满分16分）函数（，）的图象与轴交于点，周期是．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．20．（本小题满分16分）设函数（，）．（1）当，时，解方程；（2）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．参考答案一、填空题：题号1234567答案{1，2，3，6}11题号891011121314题号3二、解答题15．【解】（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），………3分 A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）………5分CUA=∞（﹣，2）∪[7，+∞），………6分∴（CUA∩）B=（1，2）∪[7，9）………8分（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1） A∩C=，∴a+1≤2或a≥7，………12分解得：a≤1或a≥7………14分16．【解】（1）由，得：sinα=，．………6分；………8分（2）sin2α=2sinαcosα=，………10分，………12分………14分17．【解】（1）要使函数有意义，则，计算得出，故h(x)的定义域为；………3分（2）…6分故h(x)为奇函数．………7分（3）若f(3)=2，，得a=2，………9分此时，若，则，，得，………13分所以不等式的解集为．………14分18．【解】（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元）（25≤x≤125）．所以…4分其定义域为[25，125]………6分（2）令，因为x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，有………10分当时函数单调递增，当时函数单调递减，………12分所以当t=6时，即x=36时，ymax=203………14分答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万元．……15分19．【解】（1）由题意，周期是π，即．………1分...
