1因式分解概念及提公因式法学科：任课老师：学生姓名：上课时间：课次：一：知识点1、【因式分解】：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。说明可以从下述几方面了解这个概念：1、因式分解是对多项式而言，是把多项式进行因式分解，这是因为单项式本身已经是整式的积的形式。2、因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，即被分解的式子及分解的结果都是整式。如，由于结果中出现了分式，所以不是因式分解。3、因式分解最后的结果应当是“积”，否则就不是因式分解。如，就不是因式分解。2、【公因式】：多项式各项都有的一个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。3、【提公因式法】如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即ma+mb+mc=m(a+b+c)．（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2二、内容讲解考点1：因式分解的概念例1：1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x1﹣）（x+1）=x21﹣B．axay+1=a﹣（xy﹣）+1C．8a2b2=2a2×4b3D．x24=﹣（x+2）（x2﹣）2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m2+n2=（m+n）2B．x21=x﹣（x﹣）:C．a22a1=﹣﹣（a1﹣）22﹣D．x24y﹣2=（x2y﹣）（x+2y）总结：。动动手：1．下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A．（x+y）2=x2+2xy+y2B．x25x+6=﹣（x2﹣）（x3﹣）C．m2+m3=m﹣（m+1）﹣3D．5x23xy+x=x﹣（5x3y﹣）2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a3﹣）=a29﹣B．m（m1﹣）=m2m﹣C．a24a5=a﹣﹣（a4﹣）﹣5D．a24a+4=﹣（a2﹣）23．下列是因式分解的是（）A．a2a+1=a﹣（a1﹣）+1B．x24y﹣2=（x+4y）（x4y﹣）C．x2y21=﹣（xy+1）（xy1﹣）D．x2+y2=（x+y）2考点2：公因式的概念例2：1.下列各单项式9x2y2、6x4y3、-18x3y4的公因式是_____．2.多项式2ab2-6a3b+4abx的公因式是()A.abB.2abC.2ab2D.3ab总结：。动动手1.把10a2(x+y)2-5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是()A.5aB.（x+y）2C.5（x+y）2D.5a（x+y）22.多项式(x+3y)2-(x+3y)的公因式是_____．3.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是．3考点3：提公因式法因式分解例2、分解下列因式：（1）4x2y+8x3y−10x2y2（2）（3）（4）(m−n)3+2a(n−m)2总结：。动动手：1、把下列各式进行因式分解。(1)(2)(3)(4)（5）−13x3+23x2y−13x2y2+x3y（6）2x(y−z)2+4y(z−y)342、要使等式()成立，则括号内应填上()A.B.C.D.三、课后练习一、填空题1．2x(b－a)+y(a－b)+z(b－a)=。2.－4a3b2+6a2b－2ab=－2ab()。3.(－2a+b)(2a+3b)+6a(2a－b)=－(2a－b)()。4.－(a－b)mn－a+b=.。5．如果多项式可分解为，则A为。二、选择题1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22．如果，那么（）A．m=6，n=yB．m=-6，n=yC．m=6，n=-yD．m=-6，n=-y3．，分解因式等于（）A．B．C．D．以上答案都不能4．下面各式中，分解因式正确的是()A.12xyz－9x2.y2=3xyz(4－3xy)B.3a2y－3ay+6y=3y(a2－a+2)C.－x2+xy－xz=－x(x2+y－z)D.a2b+5ab－b=b(a2+5a)5．把下列各式分解因式正确的是（）A．xy2－x2y=x(y2－xy)B.9xyz－6x2y2=3xyz(3－2xy)C.3a2x－6b...
