-学年湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：举特列，令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C都不成立，只有D正确，从而得到结论．解答：解：令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C都不成立，只有D正确，故选D．点评：本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．2•．（春龙泉驿区校级期中）若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（）①{2an+1}，②，③{an+1﹣an}，④{2an+n}．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的定义，对每个数列进行判断，即可得出结论．解答：解：根据等差数列的定义，（2an+1+1）﹣（2an+1）=2d，所以{2an+1}是等差数列；②=d（an+1+an），不是常数，故不是等差数列；③an+1﹣an=d，所以{an+1﹣an}是常数数列，故是等差数列；④（2an+1+n+1）﹣（2an+n）=2d+1是常数，故{2an+n}是等差数列．故选：C．点评：本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，正确理解与运用等差数列的定义是关键．3•．（春龙泉驿区校级期中）在△ABC中，sin2A≥sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则∠A的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围．解答：解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， sin2A≥sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≥b2+c2﹣bc，∴bc≥b2+c2﹣a2，∴cosA=，∴A． A＜π，∴A的取值范围是[）．故选：D．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆，属中档题．4•．（春龙泉驿区校级期中）设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1=b1，a=b，则必有（）A．a1008＞b1008B．a1008=b1008C．a1008≥b1008D．a1008≤b1008考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：根据等差数列的等差中项，求出a1008的表达式，由基本不等式，再结合题中条件找出a1008与b1008的关系即可求出答案．解答：解：由题意可知：a1=b1，a=b，且{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，则a1008=≥==b1008，故选C．点评：本题考查了等差数列和等比数列的综合应用，考查了学生的计算能力以及对数列的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于中档题．5•．（南昌校级二模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，则=（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣1考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{an}的公比为q，可得q==，进而可得a1=2，可得an和Sn，相除化简即可．解答：解：设等比数列{an}的公比为q，∴q==，∴a1+a3=a1（1+q2）=a1（1+）=，解得a1=2，∴an=2×=，Sn=，∴==2n﹣1故选：C点评：本题考查等比数列的性质和求和公式，属基础题．6•．（秋朝阳区期末）如图，塔AB底部为点B，若C，D两点相距为100m并且与点B在同一水平线上，现从C，D两点测得塔顶A的仰角分别为45°和30°，则塔AB的高约为（精确到0.1m，≈1.73，≈1.41）（）A．36.5B．115.6C．120.5D．136.5考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，根据CD=DB﹣CB可以求出AE的长度，即可解题．解答：解：在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB， CD=DB﹣CB，∴100=（﹣1）AB∴AB==50（+1≈）米136.5米故选D．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中的应用，本题中求DB、CB的长度是解题的关键．7•．（春龙泉驿区校级期中）能使不等式f（...
