岳阳县一中、湘潭县一中年高二联考数学试卷（文科）时量：120分钟分值：150分一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合，则集合中的元素个数为()A．B．C．D．2、已知点，，向量，则()A．B．C．D．3、已知为等差数列，其前项和为，若，则下列各式一定为定值的是（）A．B．C．D．4、在下列区间中，函数的零点所在的区间为()．A．B．C．D．5、执行如图1所示的程序框图,若输入的值为，则输出的值是（）A．1B．2C．4D．76、某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()．A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200D．y＝10x－2007、已知且，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、函数的最小正周期和最小值分别为()A．，B．，C．，D．，9、已知双曲线的两条渐近线均与相切,则该双曲线离心图1是否结束输出si=i+1i≤ni=1,s=1输入n开始s=s+(i-1)率等于（）A．B．C．D．10、给出如下四个命题：①“若”为真命题，则均为真命题；“②若”“的否命题为若，则”；“③”“的否定是”；“④”是“”的充分不必要条件．其中不正确的命题是()A．①②B.②③C．①③D.③④11、设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是（）．A．B．C．D．12、设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称“”为倍缩函数，若函数“”为倍缩函数，则的范围是()A.B.D.二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）.13、曲线在处的切线方程为________．14、设变量满足，则的最大值为_________．15、在三棱锥中，，平面,.若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为．16、已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、（本小题满分10分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并CDBA俯视图主视图依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（Ⅰ）求根据上表求m的值，并估计这100所学校评估得分的平均数；（Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.18、（本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且．若向量与共线，求的值．19、（本小题满分12分）如图,已知四边形和均为直角梯形，∥、∥，且，平面⊥平面，，.求证:（Ⅰ）；（Ⅱ）求证：∥平面；20、（本小题满分12分）已知数列中，(Ⅰ)求证；数列为等比数列，并求数列的通项；(Ⅱ)若数列满足，数列的前项和为，求.21、(本小题满分12分)已知椭圆：，若椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长．已知点，过点的直线与椭圆交于,两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)当时，恒成立，求实数的取值范围.高二文数答案一、BACCCACDDCBA12、解：函数“”为倍缩函数，且满足存在,使在上的值域是,在上是增函数；即；方程有两个不等的实根，且两根都大于；设,有两个不等的实根，且两根都大于；即解得,故选A．二、填空题：13、14、_2__．15.16、．三、解答题：17、解：（Ⅰ）由上表知：设所学校评估得分的平均数为，则分.（Ⅱ）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中任取两所学校取法有、、、、、、、、、、、、、、共种.记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、、、、、、共个故18、解；（Ⅰ）由函数的图象，，得，又，所以．由图像变换，得．（Ⅱ） ，即 ，，∴，∴． 共线...
