《函数基本初等函数》复习导引二次函数VIP免费

《函数、基本初等函数》复习导引（二）1．二次函数（1）二次函数的表达式主要有：①一般式：；②顶点式：，顶点为；③两根式：，，为方程的两根．（2）二次函数的图象形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据．（3“）二次函数在某个闭区间上的最值问题要熟练掌握，特别是含参数的两类定轴动”区间、定区间动轴的求最值的解法．（4）对于一元二次方程实根分布问题，要抓住四点：开口方向、判别式、对称轴位置、区间端点函数值的正负．（5）在历年高考试题中，二次函数占有重要的地位，不论是在代数中还是在解析几何中，利用此函数的机会特别多，许多重要内容和方法，如配方法、换元法、分类讨论、函数的最值、解方程、解不等式、证明不等式等都与二次函数密切相关，同时各种数学思想如函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想均以二次函数为载体．因此，围绕对二次函数及与其密切相关的一元二次方程、一元二次不等式、二次曲线的考查在高考中一直是长盛不衰的，复习中应引起足够的重视．2．指数函数（1）指数函数是重要的基本初等函数之一，是高考必考内容．主要考查定义域、值域、图象以及指数函数的主要性质（单调性）、应用指数函数的性质比较两个函数值的大小、解指数不等式，并能解决某些实际问题．（2）对于指数函数要特别注意底数的取值范围对函数图象的影响．当，图象过点，函数为增函数，的值越大，指数函数的图象向上越靠近轴，递增速度越快；当时，图象也通过点，函数为减函数，的值越小，指数函数的图象向上越靠近轴，递减速度越快．牢固掌握当与时的图象变化趋势是解决指数函数问题的前提，也是掌握指数函数性质的关键．（3）指数函数的单调性，与底数有关，当底数与的大小关系不确定时应注意分类讨论．（4）比较两个指数幂大小时，应尽量化为同底或同指数的函数再进行比较．当底数相同、指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同、底数不同时，需构造两个指数函数，利用图象比较大小．（5）在指数函数中，若让底数取不同的允许值，则它的图象可呈现出动态的变化规律．如果从轴的正半轴上方观察指数函数图象，可有如下结论：函数的图象绕点逆时针方向旋转时，其底数逐渐增大．利用这一结论可以解决异底数、同指数的两个指数式值大小的比较问题．（6）解简单的指数不等式，当底数含参数，且底数与1的大小不确定时，应注意分类讨论．3．对数函数（1）对数函数是重要的基本初等函数之一，是历年高考考查的重点．在高考中既重点考查对数函数的定义、图象、主要性质（特别是单调性）及与其他知识点的交汇，又在数学思想方法上考查分类讨论的思想及字母运算能力．试题既可以选择题、填空题的形式出现，又可以解答题的形式出现，且综合能力要求较高．（2）在研究有关对数问题时，要特别注意真数的取值范围，即要特别注意对数函数的定义域为．（3）对数函数与指数函数互为反函数．它们的定义域和值域互换，它们的图象关于直线对称．（4）在进行有关对数的运算问题时，要注意正确应用对数的积、商、幂的运算法则及对数换底公式．（5）对数函数：①，图象在轴右侧；②恒过定点；③对数函数的符号常受到底数和真数范围的制约，当底数的大小不确定时，要注意对底数进行分类讨论．当，时，图象向上逼近轴；当，时，图象向下逼近轴．当时，的值越大，图象越逼近轴，递增速度越慢；当时，的值越小，图象越逼近轴，递减速度越慢．（6）比较两个同底数的对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，利用对数函数的单调性来比较两个对数的大小．若底数不同时，可运用换底公式化为同底数的对数，要注意与0比较或与1比较；也可以利用图象法比较两个对数的大小．（7）在对数函数中，若让底数取不同的允许值，则它的图象也呈现出动态的变化规律：如从轴的正半轴上方观察，可有结论：函数的图象绕点逆时针旋转时，其底数逐渐减小．利用此结论可解决异底数、同真数的两个对数式值大小的比较问题．（8）对于对数函数，应做到数与形的结合．看见函数式，立刻联想到它的图象；反之，见到图象，能确定函数式中的底数的范围．在求含有对数函数...