高中数学②1.3教材解读一、空间几何体的表面积1．棱柱、棱锥、棱台表面积的计算棱柱，棱柱，棱台是由若干个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各表面的面积之和．我们可以把它们展开成一个平面图形，利用平面图形求面积的方法，求得它们的表面积．2．圆柱、圆锥、圆台的表面积（1）圆柱①圆柱的侧面展开图是一个矩形②如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的表面积为22π2πSrlr．（2）圆锥①圆锥的侧面展开图是一个扇形．②如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的表面积为2ππSrlr．（3）圆台①圆台的侧面展开图是一个扇环．②如果圆台的上、下底面半径为12rr，，母线长为l，则圆台的表面积为221212π()Srrrlrl．3．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式间的转化圆柱圆台圆锥1210222212122π2ππ()ππrrrSrlrSrrrlrlSrlr4．思路点拨(1)在解题过程中，应注意分清要求的是底面积还是表面积．(2)将空间图形问题转化为平面图形问题，是立体几何中最基本的，也是最常用的方法．二、柱体、锥体、台体的体积1．柱体的体积公式：VSh（S为底面面积，h为高）．圆柱的体积公式也可以表示为：2πVrh（r为底面半径，h为高）．2．锥体的体积公式：13VSh（S为底面面积，h为高）．圆锥的体积公式也可以表示为：21π3Vrh（r为底面半径，h为高）．3．台体的体积公式：1()3VSSSSh（SS，分别为上下底面面积，h为高）．圆台的体积公式也可以表示为：221π()3Vrrrrh（rr，分别为上下底面半径，h为高）．③柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系柱体台体锥体011()33SSSVShVSSSShVSh·④思路点拨将一些不规则的几何体进行修补或者将一些组合体进行分割，转化成一些规则的几何体，是求体积的一种重要思想方法．例如，常见的将三棱柱补成四棱柱，四棱锥分割成三棱锥，再利用四棱柱、三棱锥的特殊性求体积，是经常用的割补形式．三、球的表面积和体积1．球的体积公式：34π3VR（R为球的半径）．2．球的表面积公式：24πSR（R为球的半径）．3．思路点拨“在球的体积公式和表面积公式的推导过程中，使用了分割，求近似值，再由近似值转化”为球的体积或表面积的思想方法，这种思想在今后的学习中经常用到，希望同学们多加领会．
