~学年度第一学期高二理科数学第二次联考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)1．直角坐标转化为极坐标是（）A．B．C．D．2．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．3“．命题若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若且，则D．若或，则4．直线（为参数）的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．对于大于1的自然数“的三次幂可用奇数进行以下方式的分”裂23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19…，，仿此，若“”的分裂数中有一个是59，则的值为（）A．6B．7C．8D．96．若，则（）A．B．C．D．7“．用数学归纳法证明”时，由不等式成立，证明时，左边应增加的项数是（）A．B．C．D．8.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题“”是甲降落在指定范围，“是乙降落”“”在指定范围，则命题至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为（）A．B．C．D．9．设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．﹣210．不等式成立的一个必要不充分条件是（）A．或B．或C．或D．或11．曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，A、B分别为的左、右顶点．为上一点，且轴，过点A的直线与线段交于点，与轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13．曲线（为参数）上的点到曲线的最大距离为14．若函数，则=15．已知，不等式可推广为，则=16．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“”“”巧值点，下列函数中，存在巧值点的是________．(填上所有正确的序号)①f(x)＝x2，②f(x)＝sinx，③f(x)＝lnx，④f(x)＝tanx，⑤f(x)＝x＋.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数（1）求该函数的导数（2）求函数在处的切线方程18．（本小题满分12分）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：对任意不等式log恒成立“．若p或q”“是真命题，p且q”是假命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知数列的前项和记为，若（为常数），且是与的等差中项．（1）求；（2）猜想出的表达式，并用数学归纳法进行证明．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（1）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.21．（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）求证：以为直径的圆恰好经过原点.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.高二理科数学联考试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项CBDDCBCADBAA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．515．16．①②③⑤三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.解：（1）…5分（2）2，切点为.所以切线方程为…………5分18.解：命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4m＞0，解得m＜1；命题q：f(x)=log(x+1),则f(x)在上为减函数，当x=8时.不等式log恒成立,等价于解得.…………6分p且q为假,p或q为真,则p与q有且只有一个为真.若p为真,q为假,那么则.若p为假,q为真,那么则.……………10分综上所述.……………12分19.解：（1）由已知得，当时，，则；当3n时，，而，于是可解得；同理可...
