精品高考数学二轮专题 第4课时 简单的三角恒等变换天天练（三角函数）新人教A版VIP免费

高考数学二轮专题天天练：第4课时简单的三角恒等变换（三角函数）1．若α∈(，π)，且sinα＝，则sin(α＋)＋cos(α＋)＝()A.B．－C.D．－解析：选D.∵sinα＝，<α<π，∴cosα＝－，∴sin(α＋)＋cos(α＋)＝sin(α＋)＝cosα＝－.2．化简的结果是()A．－cos1B．cos1C.cos1D．－cos1解析：选C.＝＝cos1.3.已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，且x，y为锐角，则sin(x＋y)的值是()A．1B．－1C.D.解析：选A.∵sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，两式相加得：sinx＋cosx＝siny＋cosy，∴sin2x＝sin2y.又∵x、y均为锐角，∴2x＝π－2y，∴x＋y＝，∴sin(x＋y)＝1.4．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为()A．－B.C.D.解析：选A.由tanα＋＝⇒(tanα－3)(3tanα－1)＝0得tanα＝3或tanα＝，由α∈(，)得tanα>1，故tanα＝舍去，而sin(2α＋)＝×＝×，将分式分子与分母同除以cos2α得sin(2α＋)＝×＝－.5．已知cosA＋sinA＝－，A为第四象限角，则tanA等于()A.B.C．－D．－解析：选C.cosA＋sinA＝－<0，∵cosA>0，sinA<0，∴|sinA|>cosA，∴|tanA|>1.又∵tanA<0，故选C.6．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝()A．－B．－C.D.解析：选B.∵sin(－α)＝，∴cos(－2α)＝cos[2(－α)]＝1－2sin2(－α)＝1－2×()2＝，∴cos(π＋2α)＝cos[π－(－2α)]＝－cos(－2α)＝－.7．化简2sin2x·sinx＋cos3x的结果为________．解析：原式＝2sin2xsinx＋cos(2x＋x)＝2sin2x·sinx＋cos2xcosx－sin2x·sinx＝cos2x·cosx＋sin2x·sinx＝cos(2x－x)＝cosx.答案：cosx8．若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.解析：∵＝＝3，∴tanα＝2.又tan(α－β)＝2，∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝－tan[(α－β)＋α]＝－＝.答案：9．在△ABC中，已知cos(＋A)＝，则cos2A的值为________．解析：cos(＋A)＝coscosA－sinsinA＝(cosA－sinA)＝，∴cosA－sinA＝>0.①∴00，cos(α＋β)<0.∵cos(β－)＝，sin(α＋β)＝，∴sin(β－)＝，cos(α＋β)＝－.∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝cos(α＋β)cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝－×＋×＝.12．如图，点P在以AB为直径的半圆上移动，且AB＝1，过点P作圆的切线PC，使PC＝1.连结BC，当点P在什么位置时，四边形ABCP的面积等于？解：设∠PAB=α，连结PB.∵AB是直径，∴∠APB=90°.又AB=1，∴PA=cosα，PB=sinα.∵PC是切线，∴∠BPC=α.又PC=1，∴S四边形ABCP=S△APB+S△BPC