第五章弹性力学问题VIP免费

第五章弹性力学边值问题本章任务总结对弹性力学基本方程讨论求解弹性力学问题的方法目录§5.1弹性力学基本方程§5.2问题的提法§5.3弹性力学问题的基本解法解的唯一性§5.4圣文南原理§5.5叠加原理总结弹性力学基本理论；讨论已知物理量、基本未知量；以及物理量之间的关系——基本方程和边界条件。§5.1弹性力学基本方程弹性力学基本方程1.平衡微分方程000bzzyzzbyzyyxybxzxyxxFzyxFzyxFzyx0,bjiijF2.几何方程xwzuzvywyuxvzwyvxuzxyzxyzyx,,,,,),,(21ijjiijuu§5.1基本方程23.变形协调方程yxzyxzzxzyxyzyzyxxzxxzzyzyyxyxzxyxzyzyxyxzyzxxyxzyzxzzxyzyzxyxy2222222222222222222)(2)(2)(位移作为基本未知量时，变形协调方程自然满足。§5.1基本方程33.本构方程——广义胡克定律应力表示应变表示GGGvvEvEvvEvEvvEvExzxzyzyzxyxyzyxzzyzxyyxzyxx])1[(1)]([1])1[(1)]([1])1[(1)]([1xzxzyzyzxyxyzzyyxx222基本方程：平衡微分方程；几何方程和本构方程以及变形协调方程。§5.1基本方程4•边界条件•若物体表面的面力分量为Fsx、Fsy和Fsz已知•则面力边界条件为：nmlFnmlFnmlFzyzxzzzyyxyyxzxyxxsssjijinFs•若物体表面的位移已知，则位移边界条件为wvu,,wwvvuu,,•若物体部分表面面力和部分表面位移已知，则为混合边界条件§5.1基本方程5总结：弹性力学基本方程和边界条件§5.1基本方程6弹性力学的任务就是在给定的边界条件下，就十五个未知量求解十五个基本方程。求解弹性力学问题时，并不需要同时求解十五个基本未知量，可以做必要的简化。为简化求解的难度，仅选取部分未知量作为基本未知量。§5.2问题的提法•在给定的边界条件下，求解偏微分方程组的问题，数学上称为偏微分方程的边值问题。•按照不同的边界条件，弹性力学有三类边值问题。•第一类边值问题：已知弹性体内的体力和其表面的面力分量为Fsx、Fsy和Fsz，边界条件为面力边界条件。•第二类边值问题：已知弹性体内的体力分量以及表面的位移分量，边界条件为位移边界条件。§5.2问题提法2•第三类边值问题：已知弹性体内的体力分量，以及物体表面的部分位移分量和部分面力分量，边界条件在面力已知的部分，为面力边界条件，位移已知的部分为位移边界条件。称为混合边界条件。•以上三类边值问题，代表了一些简化的实际工程问题。•若不考虑物体的刚体位移，则三类边值问题的解是唯一的。§5.2问题提法3位移解法——以位移函数作为基本未知量应力解法——以应力函数作为基本未知量混合解法——以部分位移和部分应力分量作为基本未知量§5.2问题提法4§5.3弹性力学问题基本解法解的唯一性•选取位移函数作为基本未知量求解的方法称为位移解法。•主要工作：•利用位移函数u,v,w表达其他未知量；•推导位移函数描述的基本方程•——位移表达的平衡微分方程wwvvuu,,•位移解法的基本未知量为3个位移函数•基本方程为3个拉梅方程•对于位移边界条件，位移解法是十分的合适的。0)(0)(0)(b2b2b2zyxFwzFvyFux0)(b2,iiikkFu§5.3基本解法2)()()()()()(nzwmyvlzunzwmywlxwnFnywmyvlyunzvmyvlxvmFnxwmxvlxunzumyulxulFszsysxiijjjiikkbinununF,,但是位移函数表达的面力边界条件十分繁杂这...