安徽省淮北市实验高级中学、濉溪中学-学年高二数学12月联考试题理一、选择题:(共12题,每题5分,共60分)1、设,且,则下列不等式中恒成立的是()A.B.C.D.2、某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是()A.B.C.D.3、设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.4B.22C.44D.64、如图所示,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,,M,N分别为OA,BC的中点,点G在线段MN上,且则=()A.B.C.D.15、下列命题中正确的是()A“.命题若,则”“的否命题为若,则”B.“若,则或”“的逆否命题为若或,则”C.在△ABC中,A>B是cosA<cosB的必要不充分条件D.若p∧(¬q)为假,p∨(¬q)为真,则p,q同真或同假6、若变量x,y满足,则的最大值是()A.4B.10C.9D.127、已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且,则等于()A.1B.2C.4D.88、如图所示的程序框图运行的结果是()A.B.C.D.9、正方体的棱长为1,是的中点,则到平面的距离是()A.B.C.D.10、已知关于x的不等式cbxax2>0的解集为1x<x<2,那么不等式的解集为()A.B.C.D.11、设椭圆的两个焦点为,若在椭圆上存在一点P,使,则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.12、若的内角满足,则当角取最大值时,角的大小()A.B.C.D.二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13、写出“命题,”的否定:14、已知的平均数为4,方差为6,则的平均数是;方差是15、已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点,点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,则△ABC中sinsinsinABC的值为16、已知数列na是各项均不为0的等差数列,nS为其前n项和,且满足221nnaSnN.若不等式11181nnnnan对任意的nN恒成立,则实数的取值范围是三、解答题(共6题,共70分)17、(本题满分10分)已知命题p:实数m满足m2-7am+12a2<0(a>0),命题q:实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆,(1)当a=1时,若为真,求m的取值范围;(2)若非q是非p的充分不必要条件,求a的取值范围.18、(本题满分12分)如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为,乙代表队数据的平均数是.(1)求,的值;(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取名成绩不低于分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19、(本题满分12分)已知的内角的对边分别为且.(1)求角B的值;(2)若的面积,试判断的形状.20、(本题满分12分)在直角梯形PBCD中,∠ADC=∠BCD=,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如图1.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且,如图2.(1)求证:SA⊥平面ABCD;(2)求二面角E-AC-D的正切值;(3)在线段BC上是否存在点F,使SF∥平面EAC?若存在,确定F的位置,若不存在,请说明理由.21、(本题满分12分)已知数列{}na的前项和为nS,10a,,*nN.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列{}nb为等差数列,,若不等式对于*nN恒成立,求实数m的最大值.22、(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于,短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线与椭圆交于P,Q两点,A,B是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;②当动点满足时,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.淮北实验高中、濉溪中学-学年度第一学期联盟考试高二数学理科试题答案一、选择题(共12题,每题5分,共60分)1-5BCCAD6-10BDCCA11-12AB二、填空题(共4题,每题5分,共20分)(13),(14)1454(15)(16)77,153三、解答题17、解:(1)当p为真时,当a=1,由不等式解得…………2分当q为真时,焦点在y轴上………4分………..5分(2……….10分18、解:(1)因为甲代表队的中位数为76,其中已知高于76的有77,80,82,88,低于76的有71,71,65,64,所以x=6;………….3分因为乙代表队的平均数为75,其中超过75的差为5,11,13,14,的和43,少于75的差值为3,...