3.3.2圆周角与圆心角的关系北师大版九年级数学特征：特征：①①角的顶点在圆上角的顶点在圆上..1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一、温故知新②②角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交..2、圆心角与所对的弧的关系3、圆周角与所对的弧的关系4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系温故知新圆周角定理圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.21●OBACDE问题讨论问题1：如图1,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC的大小有什么关系?为什么?∠ABC=∠ADC=∠AEC若已知∠BEA与∠ADC，你又会得到什么结论？为什么？连接BE，若AB=AC,则∠BEA与∠ADC的大小又有什么关系？⌒⌒⌒问题2：如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BBAAOCC图1问题3：如图2，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠BAC=90º●OBCA图2问题讨论问题解答1、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。2、圆周角定理的推论2：用于找相等的角用于找相等的弧用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。例1:如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB.BD与CD的大小有什么关系？为什么？AOCBD解：BD＝CD.理由是：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.又∵AC＝AB，∴BD＝CD.E证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，⌒⌒∴BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）ABCDE例2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：BD=DE⌒⌒例2如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=CPB=60°∠。求证：△ABC是等边三角形··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对的圆周角。AC∴∠ABC=APC=60°∠(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=CPB=60°∠。∴△ABC等边三角形。·oCEABP(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时,船位于哪个区域?为什么?船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁.做一做·oCEABP答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内).理由:假设船在⊙O上,则有∠α=C,∠这与∠α＞∠C矛盾.所以船不可能在⊙O上;假设船在⊙O外,则有∠α＜∠AEB,即∠α＜∠C,这与∠α＞∠C矛盾.所以:船不可能在⊙O外.因此,船只能位于⊙O内.(2)船位于暗礁区域外(即⊙O外).2、如图,哪个角与∠BAC相等?ABCD1、为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性?随堂练习jBAOC3.如图.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点.∠ABC=30°.求AC的长.解：∵AB是直径∴∠ACB=90º即:AC=5cm∵∠ABC=30°∴AC=AB21随堂练习4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.根据下图,你能判断哪个是半圆形吗?为什么?随堂练习讨论与思考ABCDOE如图，CD是⊙O的直径，弦ABCD⊥于E，那么你能得到什么结论？结论：（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，∠CAB=ABC=D∠∠，∠ACE=BCE=DAB∠∠（3）BC2=AC2=CE·CD，AD2=DE·DCBE2=AE2=DE·CE这节课有何收获？！这节课有何收获？！课本习题3.5第1题作业再见
