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《应用题》专题(理科)VIP免费

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届高三理科数学第二轮复习资料——《应用题》专题一、复习目标:数学应用性问题是高考命题的主要题型之一.解答应用关键是深刻理解题意,会从文字语言向数学的符号语言的进行转化,这就需要我们建立恰当的数学模型,其中函数、数列、不等式、是较为常见的模型,而三角,立几,解析等模型也不容忽视.二、考试要求:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,构造数学模型,将现实问题转化为数学问题,并加以解决.三、基础知识分析:解应用题的一般步骤是(四步法):1.读题:读懂和深刻理解,译为数学语言,找出主要关系;2.建模:把主要关系数量化、符号化,抽象成数学问题;3.求解:化归为纯数学问题,选择合适的数学方法求解;4.评价:对结果进行验证或评估,对错误加以调节,最后将结果应用于现实,作出解释或验证.在近几年高考中,经常涉及的数学模型,有以下一些类型:数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型等等.Ⅰ.函数模型现实世界中普遍存在着的最优化问题,常常可归结为函数的最值问题,通过建立相应的目标函数,确定变量的限制条件,运用函数知识和方法去解决.Ⅱ.几何模型如航行、建桥、测量等涉及一定图形属性的应用问题,常常需要应用几何图形的性质,或用方程、不等式或用三角函数知识来求解.Ⅲ.数列模型如增长率、、存款复利、分期付款等与年(月)份有关的实际问题,大多可归结为数列问题,即通过建立相应的数列模型来解决.在解应用题时,是否是数列问题主要看自变量是否与正整数有关.四、考试说明中有关应用问题的内容分别是:1.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用;2.了解两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用;会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决;3.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题;4.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题;能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题;5.能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;6.了解线性规划的意义,并会简单的应用;7.会利用导数解决某些实际问题8.直线、平面、简单几何体:平面及其基本性质,平面图形直观图的画法.平行直线,对应边分别平行的角,异面直线所成的角,异面直线的公垂线,异面直线的距离.直线和平面平行的判定与性质,直线和平面垂直的判定与性质,点到平面的距离,斜线在平面上的射影,直线和平面所成的角,三垂线定理及其逆定理.平行平面的判定与性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定与性质.多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球等各部分都有应用.9.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理、排列组合,分析和解决一些简单的实际问题;10.(1)理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用.(2)理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.(3)能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.(4)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题(5)了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.(6)了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.(7)了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用.(8)了解回归的基本思想、方法及其简单应用.五、练习题1.通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知:...

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