届高三理科数学第二轮复习资料——《应用题》专题一、复习目标：数学应用性问题是高考命题的主要题型之一.解答应用关键是深刻理解题意，会从文字语言向数学的符号语言的进行转化，这就需要我们建立恰当的数学模型，其中函数、数列、不等式、是较为常见的模型，而三角，立几，解析等模型也不容忽视.二、考试要求：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.三、基础知识分析：解应用题的一般步骤是（四步法）：1．读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；2．建模：把主要关系数量化、符号化，抽象成数学问题；3．求解：化归为纯数学问题，选择合适的数学方法求解；4．评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证.在近几年高考中，经常涉及的数学模型，有以下一些类型：数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型等等.Ⅰ．函数模型现实世界中普遍存在着的最优化问题，常常可归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法去解决.Ⅱ．几何模型如航行、建桥、测量等涉及一定图形属性的应用问题，常常需要应用几何图形的性质，或用方程、不等式或用三角函数知识来求解.Ⅲ．数列模型如增长率、、存款复利、分期付款等与年（月）份有关的实际问题，大多可归结为数列问题，即通过建立相应的数列模型来解决.在解应用题时，是否是数列问题主要看自变量是否与正整数有关.四、考试说明中有关应用问题的内容分别是：1．了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用；2．了解两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决；3．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题；4．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；5．能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；6．了解线性规划的意义，并会简单的应用；7．会利用导数解决某些实际问题8．直线、平面、简单几何体：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法.平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离.直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理.平行平面的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质.多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球等各部分都有应用.9．会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理、排列组合，分析和解决一些简单的实际问题；10．（1）理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.（2）理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.（3）能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.（4）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题（5）了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（6）了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.（7）了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用.（8）了解回归的基本思想、方法及其简单应用.五、练习题1．通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：...
