一元一次方程模型的应用（3）1VIP专享VIP免费

一元一次方程模型的应用（3）湘教版七年级数学上册主备谢涛预习课本P101~102•预习课指导：•1.在行程问题中，路程、速度、时间之间有何数量关系？•2.在快、慢追及问题中，快的追上慢的后，它们的路程之差等于什么？•3.在甲、乙相遇问题中，它们的路程之和等于什么？预习检测•1.路程、速度、时间三个基本之间的数量关系是：___________________.•2.相遇问题：•二者路程之和=总路程•3.追击问题：•(1)同时不同地出发：快者路程-慢者路程=开始相距的路程•(2)同地不同时出发：•快者路程=慢者路程速度×时间=路程合作探究•例3.小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑自行车的速度为13km/h，小红骑自行车的速度为12km/h.•(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？•(2)如果小明先出发30min，那么小红骑自行车要走多少小时才能与小明相遇？•分析等量关系是：•小明走的路程+小红走的路程=20•(1)如果两人同时出发，如图1.•解：设小明与小红骑车走了xh后相遇，得•13x+12x=20•x=0.8•即：他们经过0.8小时后相遇.20km小明家小红家小明走的路小红走的路（图1）•(2)如果小明先出发30min，如图2.•解：设小红骑车走了yh后与小明相遇，得•13(y+0.5)+12y=20•y=0.54•即：小红骑车走了0.54小时后与小明相遇.20km小明家小红家小明先走的路小红走的路（图2）小红出发后小明走的路练一练•1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知A、B两地相距480km，且甲车的速度为65km/h.若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？•分析等量关系是：•甲行驶的路程+乙行驶的路程=480•解：设乙车的速度为xkm/h，得•4(x+65)=480•解得：x=55•答(略).练一练•2.一队学生步行去郊外，每小时走4km.学生甲因故推迟30min出发，为赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶,问甲用多少时间就可赶上队伍？•分析这属于追及问题，等量关系是：•甲走的的路程=队伍走的路程•解：设甲用xh追上队伍，则甲走的路为6xkm,队伍走的路为4(x+0.5)km,得•6x=4(x+0.5)•解得：x=1•答(略).练一练•3.列出下面问题中的方程：•(1)一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552km,在一次往返中，去时顺风飞行用了5.5小时，来时逆风飞行用了6小时，这次风速为xkm/h.根据题意列方程为:____________________.•(2)甲乙两列火车的车长分别为160米和200米，甲车比乙车每秒快15米，两车相向而行，从相遇到分开需8秒钟，设乙车的速度为xm/s，则甲车的速度为_______m/s,8秒钟甲行驶了________m,乙行驶了________m,由题意列方程得____________________.5.5(552+x)=6(552-x)(x+15)8(x+15)8x8(x+15)+8x=160+200练一练•3.列出下面问题中的方程：•(3)在400米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，xmin后第一次相遇.则在甲乙第一次相时，甲比乙要多跑_______m,由题意列方程得：•________________.•(4)从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20km/h，只需5小时即可.求甲、乙两地的路程。•分析：只要知道车速就可解决问题.•解：设原来车速为ykm/h，由题意列方程得____________________.400320x-280x=4007y=5(y+20)当堂检测