一元线性回归分析预测法与多元回归分析

第一节一元线性回归分析预测法一、 概念（思路）根据预测变量（因变量）Y 和影响因素（自变量）X 的历史统计数据，建立一元线性回归方程^y=^a+^b x ，然后代入 X 的预测值，求出Y 的预测值的方法。基本公式：y=a+bx其中：a、b 为回归系数，是未知参数。基本思路：1、利用 X，Y 的历史统计数据，求出合理的回归系数：a、b，确定出回归方程2、根据预计的自变量 x 的取值，求出因变量 y 的预测值。二、 一元线性回归方程的建立1、使用散点图定性判断变量间是否存在线性关系例：某地区民航运输总周转量和该地区社会总产值由密切相关关系。年份总周转量（亿吨公里）Y社会总产值(百亿元)X112.530214.536314.738415.141515.548616.852717.553818.253.5918.8552、使用最小二乘法确定回归系数使实际值与理论值误差平方和最小的参数取值。对应于自变量 xi，预测值（理论值）为 b+m*xi，实际值 yi，min∑(yi-b-mxi)2，求 a、b 的值。使用微积分中求极值的方法，得：由下列方程代表的直线的最小二乘拟合直线的参数公式：y=mx+b^m=n∑ xi yi−∑ xi∑ yin∑ xi2−(∑ xi)2^b=¯y− ^m¯x其中 m 代表斜率 ，b 代表截距。一元线性回归.xls三、 回归方程的显著性检验判断 X、Y 之间是否确有线性关系，判定回归方程是否有意义。有两类检验方法：相关系数检验法和方差分析法1、相关系数检验法构造统计量 rr=∑ ( xi−¯x )( yi−¯y )√∑ ( xi−¯x)2⋅∑( yi−¯y )2¿Sxy√s xx⋅s yy¿n∑ xi yi−∑ xi⋅∑ yi√[ n∑ xi2−(∑ xi)2][n∑ yi2−(∑ yi)2]相关系数的取值范围为：[-1，1]，|r|的大小反映了两个变量间线性关系的密切程度，利用它可以判断两个变量间的关系是否可以用直线方程表示。r 值两变量之间的关系r=1完全正相关1>r>0正相关，越接近 1，相关性越强。越接近 0，相关性越弱r=0不线性相关0>r>-1负相关，越接近-1，相关性越强；越接近 0，相关性越弱r=-1完全负相关两个变量是否存在线性相关关系的定量判断规则： 对于给定的置信水平 α，从相关系数临界值表中查出 r 临（n-2），把其与用样本计算出来的统计量 r0比较：若|r0|〉r 临（n-2）成立，则认为 X、Y 之间存在线性关系，回归方程在 α 水平上显著。差异越大，线性关系越好。反之则认为不显著，回归方程无意义，变量间不存在线性关系。其中：n 为样本数。2、方差分析法：方差分析的基本特点是把因变量的总变动平方和分...