第四讲函数及其表示班级________姓名________考号________日期________得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B等于()A.∅B.{1}C.∅或{2}D.∅或{1}答案:D2.已知f(x)=若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,±,D.答案:D3.如图所示,在直角坐标系的第一象限内,△AOB是边长为2的等边三角形,设直线x=t(0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图象的面积为f(t),则函数y=f(t)的图象大致是()答案:C4.(精选考题·浙江省五校高三第一次联考)已知f(x)则的值等于()A.-2B.4C.2D.-4答案:B5.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,“”则称这些函数为孪生函数,那么函数解析式为y=3x2+4,值域为{7,16}“”的孪生函数共有()A.4个B.8个C.9个D.12个解析:值域为{7,16},则定义域中必至少含有1和-1中的一个,且至少含有2和-2中的一个.当定义域含有两个元素时,有{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2}四种;当定义域中含有三个元素时,有{-1,1,-2},{-1,1,2},{1,-2,2},{-1,-2,2}四种;当定义域中含有四个元素时,有{-1,-2,1,2},所以共有4+4+1=9“”个孪生函数.答案:C6.(精选考题·新课标全国)已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)[TP及3.tif,Y#]解析:由题意可知,画出函数的图象,不妨设ag[f(x)]的x的值是__________.解析:由表可知.g(1)=3,∴f[g(1)]=f(3)=1.而f(1)=1,g[f(1)]=g(1)=3.不符合条件,舍去.f[g(2)]=f(2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,符合条件,x=2.f[g(3)]=f(1)=1,g[f(3)]=g(1)=3,不符合条件,舍去.答案:129.(精选考题·广东)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下:那么d(ac)=________.解析:由题所给的新定义得ac=c,∴d(ac)=dc=a.答案:a10.(精选考题·浙江省金华十校模拟)若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)=2x.类比可以得到:若定义在R上的函数g(x),满足(1)g(x1+x2)=g(x1)•g(x2);(2)g(1)=3;(3)∀x1-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.解:f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a,①由方程f(x)+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0,②因为方程②有两个相等的根,所以Δ=[-(2+4a)]2-4a·9a=0,即5a2-4a-1=0,解得a=1或a=,由于a<0,舍去a=1.将a=代入①得f(x)的解析式f(x)=x2-
