第八讲一次函数二次函数幂函数班级________姓名________考号________日期________得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们在同一坐标系中的大致图象是()解析:当a>0时,一次函数单调递增,二次函数开口向上,又一次函数与二次函数都过点(0,c);当a<0时,一次函数递减,二次函数开口向下,又都过点(0,c).故排除A､B､C.答案:D2.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数,则a=()A.-2B.-1C.1D.2解析: y=(x+1)(x-a)=x2+(1-a)x-a为偶函数,∴1-a=0,即a=1.答案:C3.若f(x)=x2+2mx+m2-2m在(-∞,3]上单调递减,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-3]B.[-3,+∞)C.(-∞,3]D.[3,+∞)解析:因为f(x)开口向上,对称轴为x=-m,且在(-∞,3]上单调递减,结合图象得-m≥3,即m≤-3.答案:A4.设m∈R,f(x)=x2-x+a(a>0),且f(m)<0,则f(m+1)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定解析:函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=,f(0)=a, a>0,∴f(0)>0,由二次函数的对称性可知f(1)=f(0)>0. 抛物线的开口向上,∴由图象可知当x>1时,恒有f(x)>0. f(m)<0,∴0
0,∴m+1>1,∴f(m+1)>0.答案:A评析:数形结合思想的实质是通过对图象的观察分析,并进行简单的运算与推理,来寻找解题思路,并得出结论.5.已知幂函数(p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则()A.p、q均为奇数且<0B.p为奇数,q为偶数且<0C.p为奇数,q为偶数且>0D.p为偶数,q为奇数且<0解析: 函数的图象是双曲线型,∴<0.又 函数的图象关于y轴对称,∴函数f(x)是偶函数,∴q为奇数,p为偶数,故选D.答案:D评析:由函数的图象去研究函数的性质,一定要抓住函数图象的特征,幂函数的图象特征与其幂指数的取值是密切相关的,根据它们之间的关系是解决本题的关键所在.6.给定一组函数解析式:如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是()A.⑥③④②⑦①⑤B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①解析:观察前三个图象,由于在第一象限内,函数值随x的增大而减小,知幂指数应小于零,其中第一个函数图象关于原点对称,第二个函数图象关于y轴对称,而第三个函数的定义域为x>0,因此,第一个图象应对应函数y=x-,第三个图象对应y=x-;后四个图象都通过(0,0)和(1,1)两点,故知幂指数应大于0,第四个图象关于y轴对称,第五个图象关于原点对称,定义域都是R,因此,第四个图象对应函数,第五个图象对应.由最后两个图象知函数定义域为x≥0,而第六个图象呈上凸状,幂指数应小于1,第七个图象呈下凹状,幂指数应大于1,故第六个图象对应,第七个图象对应.答案:C二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.已知不等式(a2-1)x2+(a-1)x+>0,对任意的x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.解析:设f(x)=(a2-1)x2+(a-1)x+ 分母中有a+1,∴a≠-1.①当a=1时,f(x)=1,符合已知条件;②当a≠±1时,函数f(x)是二次函数,由题意可知,函数f(x)的图象开口向上,且与x轴没有交点.∴即∴10,则解析:答案:-2710.(精选考题·广州月考)函数(m∈N*)的定义域是________,单调递增区间是________.解析:由于m2+m=m(m+1),且m∈N*,所以m2+m一定是偶数,因此要使有意义,必须满足x≥0,即函数的定义域为[0,+∞).又因为当有意义时,必有>0,故函数的递增区间是[0,+∞).答案:[0,+∞)[0,+∞)三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.(精选考题·济宁育才中学月考)已知函数且f(4)(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.解:(1)因为f(4)=,所以4m-=,所以m=1.(2)因为f(x)的定义域为{x|x≠0},又(x),所以f(x)是奇函数.(3)设x1>x2>0,则因为x1>x2>0,所以x1-x2>0,...
