对“平方数猜想”的思考（西安美术学院临潼教学区陕西省小学教师培训中心王凯成710600）湖南中学数学网在2006年8月6日转载了一个“平方数猜想”
内容是：“……希托突玛图（S
Hitotumatu）提出了一个猜想：除了之外，由两个数字组成的完全平方数只有有限个
这个猜想至今未获证明
一般地，对于k（2，3，4，…，9）个不同数字组成的完全平方数，能做出什么结论呢
我们知道，完全平方数有无穷个，因此，至少有一个k，由k个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个，是哪一个k具有这样的性质呢
”本文通过构造性对“由k（=3、4、5、6、7、8、9、10）个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个”给以证明
以下m是正整数
由知，由3个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个
由===知，由4个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个
同理：由知，由5个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个
由知，由6个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个
…………由=知，由10个不同的数字组成的完全平方数也有无穷多个
除了之外，由2个不同的数字组成的完全平方数是否也有无穷多个呢
希望大家共同探讨
本文发表于全国中文核心期刊陕西师范大学主办的初中版2007年第10期
