对“平方数猜想”的思考（西安美术学院临潼教学区陕西省小学教师培训中心王凯成710600）湖南中学数学网在2006年8月6日转载了一个“平方数猜想”。内容是：“……希托突玛图（S.Hitotumatu）提出了一个猜想：除了之外，由两个数字组成的完全平方数只有有限个。这个猜想至今未获证明。一般地，对于k（2，3，4，…，9）个不同数字组成的完全平方数，能做出什么结论呢？我们知道，完全平方数有无穷个，因此，至少有一个k，由k个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个，是哪一个k具有这样的性质呢？”本文通过构造性对“由k（=3、4、5、6、7、8、9、10）个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个”给以证明。以下m是正整数。由知，由3个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个。由===知，由4个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个。同理：由知，由5个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个。由知，由6个不同的数字组成的完全平方数有无穷多个。…………由=知，由10个不同的数字组成的完全平方数也有无穷多个。除了之外，由2个不同的数字组成的完全平方数是否也有无穷多个呢？希望大家共同探讨。本文发表于全国中文核心期刊陕西师范大学主办的<中学数学教学参考>初中版2007年第10期.
