2014年普通高等学校招生全国统一考试分类汇编（12）立体几何2014年高考数学试题汇编立体几何一．选择题1.（2014福建）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）[f(x)+b]2≤4圆柱λ=1圆锥BC1四面体EFPQ三棱柱A2.(2014新课标I)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为...6.4【答案】：C【解析】：如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，故最长的棱的长度为，选C3.(2014新课标II)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.【答案】C4（2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A.90EFPQB.129PQMNC.132λD.138a−bD5.(2014江西)一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B6(2014重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.54B.60C.66D.72【答案】B【解析】λ7.（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】8(2014湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.49(2014安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）21+√3（B）18+√3（C）21（D）187A10.(2014湖北)在如图所示的空间直角坐标系Pi(i=1,2,...)中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②点评：本题考查空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，再正视图与俯视图，容易题。A.6.11.（2014大纲）已知二面角为，，，A为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】B.12.（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，由题知，PO⊥面ABCD,ΔABD,ΔBCD都为正三角形，且OM⊥BC AM2=PA2+PM2.Δ在ABM中，AM2=4+14-2⋅2⋅12⋅cos23π=214PA2=PO2+AO2=PO2+3,PM2=PO2+OM2=PO2+OM2=PO2+34.即214=PO2+3+PO2+34，解得PO=√32，则据题分别以⃗OA,⃗OB,⃗OPx为,y,z建立坐标系，则A(√3，0,0),P(0，0，√32),M(−√34，34，0),C(−√3，0,0).⃗AP=(−√3，0,√32)，⃗PM=(−√34，34，−√32),⃗CP=(√3，0，√32).设面APM法向量⃗n1=(x1,y1,z1),则⃗n1⃗AP=⃗n1⃗PM=0，解得一个⃗n1=(1,5√3,2)设面PMC法向量⃗n2=(x2,y2,z2),则⃗n2⃗CP=⃗n2⃗PM=0，解得一个⃗n2=(1,−√3,−2)∴cos<⃗n1,⃗n2>=⃗n1⃗n2|⃗n1||⃗n2|=−8√403√8=−√35∴|sin<⃗n1,⃗n2>|=√25=√105∴二面角A−PM−C的正弦值为√105D．若设球的半径为r, (2r)2=12+12+(√2)2=4,解得r=1,V∴=43πr3=43π.D选，，则【答案】B【解析】13.(2014广东)若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是A.B.C.既不垂直也不平行D.的位置关系不确定答案:D14、(2014四川)如图，在正方体中，点¿为线段的中点。设点在线段上，直线与平面α所成的角为，则的取值范围是（）A、αB、C、D、α【答案】B【解析】15.(2014陕西)已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）OB1A1C1D1BDCAP由题知，PO⊥面ABCD,ΔABD,ΔBCD都为正三角形，且OM⊥BC AM2=PA2+PM2.Δ在ABM中，AM2=4+14-2⋅2⋅12⋅cos23π=214PA2=PO2+AO2=PO2+3,PM2=PO2+OM2=PO2+OM2=PO2+34.即214=PO2+3+PO2+34，解得PO=√32据题分别以⃗OA,⃗OB,⃗OPx为,y,z建立坐标系，则A(√3，0,0),P(0，0，√32),M(−√34，34，0),C(−√3，0,0).⃗AP=(−√3，0,√32)，⃗PM=(−√34，34，−√32),⃗CP=(√3，0，√32).设面APM法向量⃗n1=(x1,y1,z1),则⃗n1⃗AP=⃗n1⃗PM=0，解得一个⃗n1=(1,5√3,2)设面PMC法向量⃗n2=(x2,y2,z2),则⃗n2⃗CP=⃗n2⃗PM=0，解得一...
