郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。专题43平行四边形一、选择题1.（2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】根据题意画出图形，如右图所示：连接AC， 四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC。∴EF=GH，EF∥GH。∴四边形EFGH是平行四边形。由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC=BD或AC⊥BD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断。故选A。2.（2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=【】A．18°B．36°C．72°D．144°【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C： 四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD。∴∠A+∠B=180°。 ∠B=4∠A，∴∠A=36°。∴∠C=∠A=36°。故选B。3.（2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】A．11＋1132B．11－1132C．11＋1132或11－1132D．11－1132或1＋32第1页共29页郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。【答案】C。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。如图1，由AB＝5，BE=x，得222AEABBE25x。由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得2625x=15，解得53x=2（负数舍去）。由BC＝6，DF=y，得222AFADDF36y。由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得2536y=15，解得y=33（负数舍去）。∴CE＋CF=（6－532）＋（5－33）=11－1132。如图2，同理可得BE=532，DF=33。∴CE＋CF=（6＋532）＋（5＋33）=11＋1132。故选C。4.（2012湖南益阳4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【】A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【答案】A。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的判定。【分析】 别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC，AB=CD。∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。故选A。5.（2012四川广元3分）若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第第2页共29页郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。四个顶点不可能在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C。【考点】平行四边形的判定，坐标与图形性质。【分析】根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限。则第四个顶点不可能落在第三象限。故选C。6.（2012四川德阳3分）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BDB14A，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【】A.41B.53C.51D.43【答案】D。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，PE。 APBE，∴四边形APEB是平行四边形。∴PEAB。， 四边形BDEF是平行四边形，∴EFBD。∴EF∥AB。∴P，E，F共线。设BD=a，第3页共29页郑州郭氏数学内部资料；更多学习资料及学习方法、考试技巧请百度郭氏数学公益教学博客。 1BDAB4，∴PE=AB=4a。∴PF=PE﹣EF=3a。 PH∥BC，∴S△HBC=S△PBC。 PF∥AB，∴四边形BFPH是平行四边形。∴BH=PF=3a。 S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，...
