【创优导学案】届高考数学总复习第八章圆锥曲线8-8课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P267解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为()A.B.C．2D．3解析B由题知抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线定义知：|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是弦AB的中点M的横坐标为，因此M到抛物线准线的距离为＋1＝.2．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝()A．4B．8C．8D．16解析B直线AF的方程为y＝－(x－2)，联立得y＝4，所以P(6,4)．由抛物线的性质可以知道|PF|＝6＋2＝8.3．若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是()A．至多为1B．2C．1D．0解析B由题意知：>2，即<2，∴点P(m，n)在椭圆＋＝1的内部，故所求交点个数是2.4．已知直线x＝±1过椭圆＋＝1的焦点，则直线y＝kx＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是()A．k∈B．k∈∪C．k∈D．k∈∪解析A椭圆方程为＋＝1，与y＝kx＋2联立得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0，由Δ＝48(4k2－1)＝0，解得k＝±，在同一坐标系中作出椭圆与过定点(0,2)的直线，分析得出A.5．过椭圆＋＝1内一点P(3,1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是()A．3x＋4y－13＝0B．4x＋3y－13＝0C．3x－4y＋5＝0D．3x＋4y＋5＝0解析A设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由于A、B两点均在椭圆上，故＋＝1，＋＝1，两式相减得＋＝0.又 P是A、B的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，∴kAB＝＝－.∴直线AB的方程为y－1＝－(x－3)．即3x＋4y－13＝0，故选A.6．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()A.B．2C.D.解析C方法一：－＝1的渐近线方程为y＝±x，由y＝x2＋1，得y′＝2x，设切点为(x0，y0)，则解得x0＝1，b＝2a，∴c2＝a2＋b2＝5a2，∴＝5，∴e＝＝，故选C.方法二： y＝x是y＝x2＋1的切线，∴有一个解，∴x＝x2＋1有一解，∴Δ＝2－4＝0，∴＝2，∴b＝2a.∴c2＝a2＋b2＝5a2，e＝＝，故选C.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y2＝－4x上运动，则使AP·BP取得最小值的点P的坐标是________．解析设点P的坐标为(x，y)，则AP·BP＝(x－2，y)·(x－4，y)＝x2－6x＋8＋y2＝x2－10x＋8＝(x－5)2－17，又x≤0，∴x＝0时，AP·BP最小，即P(0,0)．【答案】(0,0)8．已知双曲线C的一个焦点为F，过F且垂直于实轴的直线被双曲线C截得的弦长等于双曲线C的焦距，则双曲线C的离心率为________．解析不妨设双曲线的方程为－＝1，设(c,0)为双曲线的右焦点，在双曲线方程中代入x＝c，可得y＝±，由题意2×＝2c，化简得c2－ac－a2＝0，两边除以a2得e2－e－1＝0.求得e＝.【答案】9．过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A、B，若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．解析如图，OA⊥AF，OB⊥BF，∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，在Rt△AOF中，OA＝a，OF＝c，∴c＝2a，∴离心率e＝＝2.【答案】2三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)设AB是过椭圆＋＝1的一个焦点的弦，若AB的倾斜角为60°，求弦AB的长．解析依题意，椭圆的一个焦点F为(1,0)，则直线AB的方程为y＝(x－1)，代入4x2＋5y2＝20，得19x2－30x－5＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝－.∴|AB|＝＝＝.∴弦AB的长为.11．(12分)椭圆＋＝1(a>b>1)与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且OP⊥OQ(O为原点)．(1)求证：＋为定值；(2)若椭圆离心率e∈时，求椭圆长轴长的取值范围．解析(1)由得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0.由Δ＝4a4－4(a2＋b2)a2(1－b2)＝4a2b2(a2＋b2－1)>0，得a2＋b2>1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝. OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0，∴x1x2＋(1－x1)(1－x2)＝0.∴2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0.∴－＋1＝0.∴a...
