【创优导学案】届高考数学总复习第二章函数与导数2-1课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P373解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为()A．(0∞，＋)B．[0∞，＋)C．(1∞，＋)D．[1∞，＋)解析A∵3x＋1>1，∴f(x)＝log2(3x＋1)>log21＝0.2．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列关系能构成集合A到集合B的映射的是()A．f：x→y＝x，x∈AB．f：x→y＝x，x∈AC．f：x→y＝x，x∈AD．f：x→y＝x，x∈A解析B对于A、C、D，集合A中的元素4在集合B中没有元素与之对应，故不能构成映射．3．下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是()A．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝x，g(x)＝elnxD．f(x)＝|x|，g(x)＝解析D选项A、C中函数的定义域不同，B中函数的对应关系不同，故选D.4．若f(x)＝则f(－3)的值为()A．2B．8C.D.解析Cf(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝2－3＝.5．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A．[－1,2]B．[0,2]C．[1∞，＋)D．[0∞，＋)解析D当x≤1时，21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当x>1时，1－log2x≤2，解得x≥，所以x>1.综上可知x≥0.6“．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为同族函”数，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析C由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，∴函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3个．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．(·江苏高考)函数f(x)＝的定义域为________．解析要使函数f(x)＝有意义，则需解得01)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.【答案】－1三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)y＝lg(x－1)＋lg＋.解析(1)⇒x<4且x≠3，故该函数的定义域为(∞－，3)∪(3,4)．(2)即或x<－1，解得10时，f(g(x))＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，f(g(x))＝f(2－x)＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.即f(g(x))＝同理g(f(x))＝12．(16分)某市出租车起步价为5元，起步价内最大行驶里程为3km，以后3km内每1km加收1.5元，再超过3km后，每1km加收2元．(不足1km按1km计算)(1)写出出租费用y关于行驶里程x的函数关系式；(2)作出函数图象，并求行驶7.5km时的出租费用．解析(1)令[x]表示不小于x的最小整数，当0＜x≤3时，y＝5；当3＜x≤6时，y＝5＋1.5([x]－3)；当x＞6时，y＝9.5＋2([x]－6)．∴y＝(2)函数图象如图所示．当x＝7.5时，y＝2[7.5]－2.5＝2×8－2.5＝13.5(元)．
