【创优导学案】届高考数学总复习第二章函数与导数2-3课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P369解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．y＝－x3，x∈RB．y＝sinx，x∈RC．y＝x，x∈RD．y＝x，x∈R解析A根据定义判断即可．2．函数f(x)＝的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析Df(x)＝2x＋2－x，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称．3．(·太原测试)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A．－4B．4C．－6D．6解析A由题意f(0)＝0，即1＋m＝0，所以m＝－1.f(－log35)＝－f(log35)＝－(3log35－1)＝－4.4．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则＜0的解集为()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)解析B根据条件画草图，由图象可知＜0⇔或⇔－3＜x＜0或0＜x＜3.5．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∈N*时有()A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1)B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)解析C由(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，知f(x)在(－∞，0]上是增函数，又f(x)是偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∴f(n＋1)＜f(n)＜f(n－1)．∵f(x)是偶函数，∴f(n)＝f(－n)，∴f(n＋1)0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减．∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3.12．(16分)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．解析(1)∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0.(2)由题意知，f(0)＝0.当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，综上，f(x)＝
