【创优导学案】届高考数学总复习第二章函数与导数2-13课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P349解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知连续函数f(x)的导函数图象如图所示，则()A．x1，x2是极小值点，x3是极大值点B．x1，x3是极小值点，x2是极大值点C．x1，x3是极大值点，x2是极小值点D．x2，x3是极大值点，x1是极小值点解析B由导函数图象可以看出，当x0，则f(x)在(x1，x2)上单调递增；当x2x3时，f′(x)>0，则f(x)在(x3∞，＋)上单调递增．故x1，x3是函数的极小值点，x2是函数的极大值点．2．(·西安十校联考)若函数y＝f(x)“可导，则f′(x)＝0”“有实根是f(x)”有极值的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析Af(x)有极值⇒f′(x)＝0有实根，反之不一定成立，故选A.3．函数y＝x＋(－2＜x＜0)的极大值为()A．－2B．2C．－D．不存在解析Ay′＝1－，令y′＝0，得x＝－1.当－2＜x＜－1时，f′(x)＞0；当－1＜x＜0时，f′(x)＜0.∴f(x)极大值＝f(－1)＝－2.4．(·兰州模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A．(－1,2)B．(∞－，－3)∪(6∞，＋)C．(－3,6)D．(∞－，－1)∪(2∞，＋)解析Bf′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，若f(x)有极大值和极小值，则Δ＝(2a)2－4×3(a＋6)>0，即a2－3a－18>0，得a>6或a<－3.5．函数f(x)＝(ex＋e－x)取极小值时，x为()A．1B．－1C．0D．不存在解析Cf′(x)＝(ex－e－x)，令f′(x)＝0，得x＝0.当x＞0时，f′(x)＞0，f(x)为增函数；当x＜0时，f′(x)＜0，f(x)为减函数．∴x＝0时，函数f(x)取极小值．6．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子的最大容积是()A．134cm3B．144cm3C．102cm3D．98cm3解析B设小正方形边长为xcm，则盒子容积V(x)＝x(10－2x)(16－2x)＝4(x3－13x2＋40x)(0＜x＜5)．∴V′(x)＝4(3x2－26x＋40)＝4(3x－20)(x－2)．令V′(x)＝0，得x＝2或x＝.但∉(0,5)，∴x＝2. 极值点只有一个，可判断该点就是最大值点．∴当x＝2时，V(x)最大，V(2)＝4(8－52＋80)＝144cm3.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知f(x)＝xe－x，x∈[－2,2]的最大值为M，最小值为m，则M－m＝________.解析f′(x)＝e－x－xe－x＝e－x(1－x)，令f′(x)＝0，得x＝1.当x＞1时，f′(x)＜0；当x＜1时，f′(x)＞0.∴x＝1时，f(x)取极大值，f(1)＝.又 f(－2)＝－2e2，f(2)＝，∴M＝，m＝－2e2.故M－m＝＋2e2.【答案】＋2e28．已知实数a＞0，函数f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有极大值32，则实数a的值为________．解析令f′(x)＝a(x－2)2＋ax·2(x－2)＝a(x－2)·(3x－2)＝0，得x＝2或x＝.又a＞0，∴当x＜或x＞2时，f′(x)＞0；当＜x＜2时，f′(x)＜0.∴x＝时，f(x)取极大值．∴f＝a·2＝32，解得a＝27.【答案】279．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是________．解析f′(x)＝3x2－6b，令f′(x)＝0，得x＝±.若f(x)在(0,1)内有极小值，则方程正根x＝在(0,1)内，即0＜b＜.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5.(1)若曲线f(x)在点(1，f(1))的切线斜率为3，且x＝时，f(x)有极值，求函数f(x)解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在[－4,1]上的最大值和最小值．解析(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由f′(1)＝3，f′＝0，得解得经检验符合题意．∴f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.(2)f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝.f(x)、f′(x)随x的变化情况如下表：x(－4，－2)－2f′(x)＋0－0＋f(x)极大值13极小值由此可知f(x)极大值＝f(－2)＝13，f(x)极小值＝f＝.又 f(－4)＝(－4)3＋2×(－4)2－4×(－4)＋5＝－11，f(1)＝13＋2×12－4×1＋5＝4，∴f(x)max＝13，f(x)min＝－11.11．(12分)(·山东高考)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度...
