第四章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第四章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量a，b且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D解析A由题意BD＝2a＋4b＝2AB，故A，B，D共线．2．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则()A．PA＋PB＝0B.PC＋PA＝0C．PB＋PC＝0D.PA＋PB＋PC＝0解析B因为BC＋BA＝2BP，所以点P为线段AC的中点，故选B.3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()A.AO＝ODB.AO＝2ODC.AO＝3ODD.2AO＝OD解析A由2OA＋OB＋OC＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故AO＝OD.4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝.若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为()A.B.C.D.解析Ca＋b＝(－1，－2)＝－a，所以a与c的夹角即a＋b与c的夹角的补角．设a＋b与c的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，故θ＝，则a与c的夹角为.5．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设OC＝λOA＋OB(λ∈R)，则λ的值为()A．1B.C.D.解析A如图，过C作CE⊥x轴于点E，则|OE|＝|CE|＝2，所以OC＝OE＋OB＝λOA＋OB，即OE＝λOA，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝.故选A.6．(·湖南十二校联考)平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(AB－BC)·(AD－CD)＝0，则三角形ABC是()A．直角三角形B.等腰三角形C．等腰直角三角形D.等边三角形解析B(AB－BC)·(AD－CD)＝(AB－BC)·(AD＋DC)＝(AB－BC)·AC＝(AB－BC)·(AB＋BC)＝|AB|2－|BC|2＝0，故|AB|＝|BC|，即△ABC是等腰三角形．7．已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y的值为()A．2B.－2iC．－4D.2i解析D由xi－y＝－1＋i得x＝1，y＝1，所以(1＋i)x＋y＝(1＋i)2＝2i，故选D.8．如图所示，非零向量OA＝a，OB＝b，且BC⊥OA，C为垂足，若OC＝λa(λ≠0)，则λ＝()A.B.C.D.解析ABC⊥OA，即BC⊥OC⇒(OC－OB)·OC＝0⇒|OC|2－OB·OC＝0，即λ2|a|2－λa·b＝0，解得λ＝.9．(·济南模拟)设a是实数，且＋是实数，则a＝()A.B.－1C．1D.2解析B因为＋＝＋＝－i是实数，所以a＝－1.10．已知点A(－2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足PA·PB＝x2，则点P的轨迹是()A．圆B.椭圆C．双曲线D.抛物线解析D PA＝(－2－x，－y)，PB＝(3－x，－y)，PA·PB＝x2，∴(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，化简得y2＝x＋6.11．已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a，b的夹角为()A.B.C.D.解析B由a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，得b＝(4,2)－2(1,1)＝(2,0)．设向量a，b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，θ＝.12．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上，满足2OA＋AB＋AC＝0(其中O为坐标原点)，又|AB|＝|OA|，则向量BA在向量BC方向上的投影为()A．1B.－1C.D.－解析C由2OA＋AB＋AC＝(OA＋AB)＋(OA＋AC)＝OB＋OC＝0，得OB＝－OC，即O，B，C三点共线．又|AB|＝|OA|＝1，故向量BA在向量BC方向上的投影为|BA|cos＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则AB·AD的取值范围是________．解析因为D在BC上，所以设BD＝x,0≤x≤1，则BD＝xBC.所以AB·AD＝AB·(AB＋BD)＝AB2＋AB·BD＝1＋xcos120°＝1－x，因为0≤x≤1≤，所以1－x≤1，即AB·AD的取值范围是.【答案】14．如果复数z＝(b∈R)的实部和虚部互为相反数，则b的值等于________．解析z＝＝－i，由＝，得b＝0.【答案】015．(·洛阳质检)已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝________.解析a－2b＝，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，由题意得(8－2x)·(x＋1)＝·(16＋x)，整理得x2＝16，又x>0，所以x＝4.【答案】416．对于n个向量a1，a2，…，an，若存在n个不全为零的实数k1，k2…，，kn，使得k1a1＋k2a2…＋＋knan＝0成立，则称向量a1，a2，…，an是线性相关的．按此规定，能使向量a1＝(1,0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2,2)是线性相关的实数k1，k2，k3的值依次为________(只需写出一组值即可)．解析根据线性相关的定义，得k...
