线段的垂直平分线的性质和判定新人教版VIP免费

轴对称图形两个图形成轴对称区别：一个图形两个图形联系：1、都有对称轴2、沿一条直线折叠后，直线两旁的部分都可以互相重合经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．AABBCCMMNNPPA′A′B′B′C′C′如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？AABBllA′A′B′B′ABlP1P2P3P4如图，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2,P3P4,…是l上的点，分别量出点P1，P2,P3P4，…到A与B的距离，你有什么发现？发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.结论：结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等．．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABCPl线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：ＰＡlＣＢ几何语言：∵l⊥ＡＢAC=BC∴ＰＡ＝ＰＢL是AB的垂直平分线8课堂练习练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PAB探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：ＰＡlＣＢ几何语言：∵PA＝PB∴P是AB的垂直平分线上的点探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？PABC解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．课堂练习练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？12DE（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE课堂练习练习4如图，过点P画∠AOB两边的垂线．ABOP11、∵、∵，∴，∴ABAB＝＝ACAC。。理由：理由：22、∵、∵，∴，∴AA在线段在线段BCBC的垂直平分线上的垂直平分线上理由：理由：ADAD是是BCBC的垂直平分线的垂直平分线ABAB＝＝ACACBBCCAADD3、如图，NMNM是线段是线段ABAB的垂直平分的垂直平分线线,,下列说法正确的有下列说法正确的有：：。。①①AB⊥MN,②AD=DBAB⊥MN,②AD=DB，③，③MD=DNMD=DN，，④④ABAB是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线ABMND①②③①②③44如图，若如图，若AC=12AC=12，，BC=7BC=7，，ABAB的垂直平分的垂直平分线交线交ABAB于于EE，交，交ACAC于于DD，求△，求△BCDBCD的周的周长。长。DCBEA解：∵∵EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线∴∴∵∵CC△△BCD=BD+DC+BCBCD=BD+DC+BC∴∴CC△BCD=△BCD=====BD=ADBD=ADAD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=1912+7=191.垂直平分线的定义：∵MN是AB的垂直平分线∴，；2.垂直平分线的性质：∵MN是AB的垂直平分线∴（）3.垂直平分线的判定：∵PA＝PB∴（）MNAB⊥PABMNDAD＝BDPA＝PB线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上