2011年高考第二轮专题复习（教学案）：平面向量考纲指要：重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。考点扫描：1．向量的概念：①向量；②零向量；③单位向量；④平行向量（共线向量）；⑤相等向量。2．向量的运算：（1）向量加法；（2）向量的减法；（3）实数与向量的积。3．基本定理：（1）两个向量共线定理；（2）平面向量的基本定理。4．平面向量的坐标表示。5．向量的数量积：（1）两个非零向量的夹角；（2）数量积的概念；（3）数量积的几何意义；（4）向量数量积的性质；（5）两个向量的数量积的坐标运算；（6）垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥。6．向量的应用：（1）向量在几何中的应用；（2）向量在物理中的应用。考题先知：例1．已知二次函数f（x）＝x2－2x＋6，设向量a＝（sinx，2），b＝（2sinx，），c＝（cos2x，1），d＝（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a·b）>f（c·d）的解集为___________．解：a·b＝2sin2x＋1≥1，c·d＝cos2x＋1≥1，f（x）图象关于x＝1对称，∴f（x）在（1，＋∞）内单调递增．由f（a·b）>f（c·d）a·b>c·d，即2sin2x＋1>2cos2x＋1，又 x∈[0，π]，∴x∈（）．故不等式的解集为（）．例2．求函数的值域.分析：由于向量沟通了代数与几何的内在联系，因此本题利用向量的有关知识求函数的值域。解:因为，所以构造向量,,则,而,所以,得,另一方面:由,得,所以原函数的值域是.点评：在向量这部分内容的学习过程中，我们接触了不少含不等式结构的式子，如等。类比一：已知，求的最值。解：已知等式可化为，而，所以构造向量，则，从而最大值为42，最小值为8。类比二：计算之值。解：构造单位圆的内接正五边形ABCDE，使，，，，，则可证,从而原式=0类比三：已知实数满足，求证：。解：构造空间向量,即可。复习智略：例3．在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满足①,②==③∥（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知∥,∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.解：（1）设C(x,y)，,由①知,G为△ABC的重心，G(,)由②知M是△ABC的外心，M在x轴上由③知M（，0），由得化简整理得：（x≠0）（2）F（，0）恰为的右焦点设PQ的斜率为k≠0且k≠±，则直线PQ的方程为y=k(x－)由设P(x1,y1)，Q(x2,y2)则x1+x2=,x1·x2=则|PQ|=·=·=RN⊥PQ,把k换成得|RN|=S=|PQ|·|RN|==)≥2，≥16≤S<2，(当k=±1时取等号)又当k不存在或k=0时S=2综上可得≤S≤2Smax=2，Smin=检测评估：1．设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=||·;(2)若与a0平行，则=||·；（3）若与平行且||=1，则=。上述命题中，假命题个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知直线与圆相交于A、B两点，且，则=（）A。B。C。D。3．设点O(0,0)、A(1,0)、B（0,1），点P是AB上的一个动点，，若，则实数的取值范围是（）(A).(B).(C).(D).4．已知双曲线的左右两焦点分别为，是双曲线右支上的一点，点满足，在上的投影的大小恰为，且它们的夹角为，则等于A．B．C．D．5．已知向量，当时，求的集合（）A。B。C。D。6．已知|a|=，|b|=3，a与b夹角为，求使向量a+b与a+b的夹角是锐角时，则的取值范围是7．设且，则的最小值等于8．已知点O为所在平面内的一定点，其中点A、B、C不共线，动点P满足，其中。则________-（填空内心、外心、垂心、重心之一）。9．已知，其中。若与（）的长度相等，则=。10,设平面上的向量满足关系,,又设与的模为1,且互相垂直,则与的夹角为.11．设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：①且＝＋；②且＝．（1）求及的坐标；（2）若四边形的面积是，求的表达式；（3）对于（2）中的，是否存在最小的自然数M，对一切都有＜M成立？若存在，求ab1M；若不存在，说明理由．12.在平面直角坐标系中，已知向量|动点P同时满足下列三个条件：（1）·(3)动点P的轨迹C经过点B（0，-1）.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）是否存在方向向量为m=(1,k)(k≠0)的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使...
