第二讲决策理论：不确定下的效用函数本章将介绍投资者所面临的选择目标问题，主要包括：投资者对风险资产的偏好问题；效用函数；风险厌恶的度量；用投资回报的均值和方差作为选择目标的参数，并根据它们之间的相互替换程度绘制出投资者的等效用曲线关于风险与不确定性奈特（Knight.F）《风险、不确定性和利润〉中关于确定型、风险和不确定性的解释：确定性：是指自然状态如何出现已知，并替换行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件发生的可能性。风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问题。即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种状态发生的概率不清楚。由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的结果发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设定概率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果的事件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操作上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者的界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。1.完备性(可比性)：所有选择x和y中，个体要么偏好x()，要么偏好y()，或者认为x和y无差异()，即任意两个选择是可以比较的。2.传递性(一致性)：如果和，那么，如果，，那么。3.强独立性：设想一个赌博，以概率α得到x，以概率1-α得到z，记为G(x,z:α)，强独立性，即如果，那么。xyyxyx~xyyzxzzy~xzzx~yx~):,(~):,(zyGzxGA.不确定性下决策的五个公理完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。传递性保证了消费者在不同商品之间选好的首尾一贯性。独立性味着如果将两个抽奖与第三个抽奖放在一起考虑，则前两者的偏好顺序独立于特定的第三个抽奖。独立性公理是不确定性环境下决策理论的核心，它提供了把不确定性嵌入决策模型的基本结构。通过该假设，消费者将复杂的概率决策行为，分为相同和不同的两个独立部分，整个决策行为仅由其不同的部分来决定。4、可测性：如果，那么存在唯一的α，使得y~G(x,z;α)5、可排序：如果和，并且y~G(x,z;α1)和u~G(x,z;α2)，那么，如果，如果α1~α2，则y~u。这五个公理归结起来就是对人的行为作如下假设：1）个体总是理性的；2）个体能够面对成千上万个选择能够作出理性的决策。另外，还假定个体是贪婪的，即多比少好！,,xyzorxyzxyzxuz12yuB、开发效用函数基数效用与序数效用基数效用：19世纪的一些经济学家如英国的杰文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或满意可以用他从享用或消费过程中所所获得的效用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数效用.序数效用：20世纪意大利的经济学家帕累托等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而效用值的大小本身并没有任何意义.不确定性下的理性决策原则数学期望最大化原则数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确定情形下的推广。问题：是否数学期望最大化准则是不最优的不确定性下的行为决策准则？典型案例：圣彼德堡悖论（SaintPetersburyParadox）考虑一个投币游戏，如果第一次出现正面的结果，可以得到1元，第一次反面，第二次正面得2元，前两次反面，第三次正面得4元，……如果前n-1次都是反面，第n次出现正面得元。问：游戏的参加应先付多少钱，才能使这场赌博是“公平”的？12n该游戏的数学期望值：但实验的结果表明一般理性的投资者参加该游戏愿意支付的成本（门票）仅为2-3元。圣彼德堡悖论：面对无穷的数学期望收益的赌博，为何人们只愿意支付...
