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市一中徐小银1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaaa//复习引入:a∩=AaA2.如何判定一条直线和一个平面平行呢?实例探究:问题1:在黑板的上方装一盏日光灯,怎样才能使日光灯与天花板平行呢?将课本的一边紧贴桌面,沿着这条边转动课本,课本的上边缘与桌面的关系如何呢?问题2:问题3:把门打开,门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系?感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面abbaaαα((22)观察归纳—形成概念)观察归纳—形成概念1.线面平行判定的建构讨论:能否用平面讨论:能否用平面外外一条直线一条直线平行平行于平于平面面内内直线,来判断这条直线与这个平面直线,来判断这条直线与这个平面平行呢?平行呢?((11)创设情境—感知概念)创设情境—感知概念思考:如何判断一条直线与一个平面平行?思考:如何判断一条直线与一个平面平行?1.线面平行判定的建构抽象概括:直线与平面平行的判定定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.简述为:线线平行线面平行即:aba//b//aa//ab应用巩固:例1.空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,试判断EF与平面BCD的位置关系,并予以证明.AEFBDC解:EF∥平面BCD。证明:如图,连接BD。在△ABD中,E,F分别为AB,AD的中点,∴EFBD,∥又EF平面BCD,BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。解后反思:通过本题的解答,你可以总结出什么解题思想和方法?反思1:要证明直线与平面平行可以运用判定定理;线线平行线面平行反思2:能够运用定理的条件是要满足六个字,“面外、面内、平行”。aba//b//a反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。例2.如图,四面体ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗?(1)E、F、G、H四点是否共面?(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系;BCADEFGH解:(1)E、F、G、H四点共面。 在△ABD中,E、H分别是AB、AD的中点.∴EHBD∥且1GF=BD2同理GFBD∥且1EH=BD2EHGF∥且EH=GF∴E、F、G、H四点共面。(2)AC∥平面EFGHBCADEFGH(3)由EFHGAC∥∥,得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BDEHFG∥∥,得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD如图,正方体中,P是棱A1B1的中点,过点P画一条直线使之与截面A1BCD1平行.1111DCBAABCDA1AB1D1CBPC1D思考交流:如何证明线面平行?线线平行线面平行关键:找平行线条件面内面外平行课堂练习1、如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中,(Ⅰ)与AB平行的直线有:(Ⅱ)与AB平行的平面有:A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1CC1D1B1A1CDAB2、如图,在长方体ABCD——A1B1C1D1中,E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由。FEDCC1A1B1ABD13、如图,在正方体ABCD——A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证:EF//平面BDD1B1.MNMC1D1B1A1CDABFEC1D1B1A1CDABFE4、如图,已知1-37,在三棱柱ABC——A1B1C1中,D是AC的中点。求证:AB1//平面DBC1PB1BC1ACA1D2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:(1)面外,(2)面内,(3)平行。小结:1.直线与平面平行的判定:(1)运用定义;(2)运用判定定理:线线平行线面平行3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一:三角形的中位线定理;方法二:平行四边形的平行关系。1、如何证面面平行呢?课外探讨:2、如图,已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内,P、Q对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时,PQ∥平面CBE?EPBQEABDBCADFEPQGHEPBQ例如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点.求证:MN∥平面AA1C1.EFa例如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,在侧面PBC内,有BE⊥PC于E,且BE=,试在AB上找一点F,使EF∥平面PAD.63aGFF63a33a233,,32,3PCaPEaEGPEaAFEGaPC1.下列命题,其中真命题的为.①直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;②若直线a在平面α外,则a∥α;③若直线...

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