B.J.YeB.J.Ye§1-6环路定理一、水流速度场的环量设水中某处有旋设水中某处有旋设水中某处有旋设水中某处有旋涡涡涡涡，，，，对任一闭合曲线对任一闭合曲线对任一闭合曲线对任一闭合曲线L，，，，速度沿该闭合曲速度沿该闭合曲速度沿该闭合曲速度沿该闭合曲线一周的积分称速度线一周的积分称速度线一周的积分称速度线一周的积分称速度的环量的环量的环量的环量，，，，即即即即：：：：在此处用流线表示如图中的圆闭合曲在此处用流线表示如图中的圆闭合曲在此处用流线表示如图中的圆闭合曲在此处用流线表示如图中的圆闭合曲线线线线（（（（这只是一种近似这只是一种近似这只是一种近似这只是一种近似，，，，严格讲是螺旋严格讲是螺旋严格讲是螺旋严格讲是螺旋线线线线）。）。）。）。又设又设又设又设v在线上任一点的大小一样在线上任一点的大小一样在线上任一点的大小一样在线上任一点的大小一样，，，，则则则则且速度越大且速度越大且速度越大且速度越大，，，，速度的环量越速度的环量越速度的环量越速度的环量越大大大大，，，，环量精确地描述了环量精确地描述了环量精确地描述了环量精确地描述了v的旋的旋的旋的旋转程度转程度转程度转程度。。。。二、静电场的环量1．．．．静电场中的功静电场中的功静电场中的功静电场中的功静电场静电场静电场静电场E的环量应为的环量应为的环量应为的环量应为：：：：式中式中式中式中L为一闭合曲线为一闭合曲线为一闭合曲线为一闭合曲线。。。。对一般矢量场对一般矢量场对一般矢量场对一般矢量场，，，，环量反环量反环量反环量反映了它的映了它的映了它的映了它的“旋转旋转旋转旋转’程度程度程度程度，，，，然而对静电场而言然而对静电场而言然而对静电场而言然而对静电场而言，，，，它它它它还具有特定的物理内容还具有特定的物理内容还具有特定的物理内容还具有特定的物理内容。。。。试探电荷试探电荷试探电荷试探电荷q0在静电场在静电场在静电场在静电场E中沿闭合路径中沿闭合路径中沿闭合路径中沿闭合路径L缓慢移动缓慢移动缓慢移动缓慢移动，，，，则电场所作的功为则电场所作的功为则电场所作的功为则电场所作的功为：：：：它说明静电场的环量表示静电场对沿该闭它说明静电场的环量表示静电场对沿该闭它说明静电场的环量表示静电场对沿该闭它说明静电场的环量表示静电场对沿该闭合路径移动的单位正电荷所作的功合路径移动的单位正电荷所作的功合路径移动的单位正电荷所作的功合路径移动的单位正电荷所作的功。。。。设设设设E是由点电荷是由点电荷是由点电荷是由点电荷q所产生的静电场所产生的静电场所产生的静电场所产生的静电场，，，，则有则有则有则有：：：：考虑闭合曲线考虑闭合曲线考虑闭合曲线考虑闭合曲线L的的的的PQ段段段段，，，，将将将将q0沿沿沿沿L从点从点从点从点P移移移移到点到点到点到点Q，，，，电场电场电场电场E作的功为作的功为作的功为作的功为说明单个点电荷产生的静电场对试探点电荷说明单个点电荷产生的静电场对试探点电荷说明单个点电荷产生的静电场对试探点电荷说明单个点电荷产生的静电场对试探点电荷所作的功所作的功所作的功所作的功，，，，只与试探电荷的起点和终点的位置有只与试探电荷的起点和终点的位置有只与试探电荷的起点和终点的位置有只与试探电荷的起点和终点的位置有关关关关，，，，而与路径而与路径而与路径而与路径L无关无关无关无关。。。。OPQrPrQB.J.Ye2．静电场的环路定理对闭合环路对闭合环路对闭合环路对闭合环路L,则有则有则有则有:如果静电场不是由单个点电荷产生的如果静电场不是由单个点电荷产生的如果静电场不是由单个点电荷产生的如果静电场不是由单个点电荷产生的，，，，而是由某而是由某而是由某而是由某种确定的电荷分布种确定的电荷分布种确定的电荷分布种确定的电荷分布，，，，例如静止的点电荷系或带电例如静止的点电荷系或带电例如静止的点电荷系或带电例如静止的点电荷系或带电体所产生的体所产生的体所产生的体所产生的，，，，由叠加原理可知整个带电系统产生由叠加原理可知整个带电系统产生由叠加原理可知整个带电系统产生由叠加原理可知...
